Décantation et centrifugation
343
dans une solution saline aqueuse. La centrifugeuse possède un diamètre de 50 cm et sa
vitesse de rotation peut varier de 0 à 4 000 tr.min-1. En déduire la valeur du facteur
d’effet centrifuge. Il sera supposé que les particules se déplacent en régime laminaire.
Les masses volumiques du solide et du liquide sont respectivement égales à 1 500 et
1 080 kg.m-3 et la viscosité dynamique du liquide est égale à 1,2 cPo.
b- Refaire les mêmes calculs en supposant que la centrifugeuse tourne à une vitesse de
4 000 tr.min-1 et que l’on fait varier le diamètre de la centrifugeuse de 20 à 80 cm.
Corrigé
a- ds = 0,02 mm = 2.10 5 m ; D = 50 cm = 0,5 m => r = 0,25 m ; N = 0 à 4 000
tr.min-1 ; ps = 1 500 kg.m-3 ; pi = 1 080 kg.m-3 ; = 1,2 cPo = l,2.10-3 Pa.s.
La valeur de la vitesse centrifuge est obtenue en utilisant par la formule 4.8 : uc
dr = (ps-p,)co2rds 2
dt
18 p,
. La vitesse angulaire, est égale à œ =
2tcN
60
2 X3J416N
60
= 0,1047 N rad.s \ La vitesse centrifuge est obtenue en fonction de la vitesse de
...
(1 500-1080) X (0J047 N)2x0,25x(210~5)2
m2
rotation par : u = - ---------------- ----- ------------ r-------------------- - 0,2132.10 N .
18x1,210’3
L’effet centrifuge représente le rapport des forces centrifuges et des forces de
e .
, . .
uc _ œ2 r _ „
pesanteur et s’exprime par la relation 4.9 en régime laminaire : —K
Us
g
= >047 N)2 X 0.25 = 2,741.10-> Ces expressions permettent de dresser le
g
g
,
tableau ci-dessous qui répertorie les grandeurs demandées en fonction de la vitesse de
rotation.
N
(tr.min-1)
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
4 000
uc (m.s-1) 0,00533 0,02132 0,04797 0,08528 0,13325 0,19188| 0,26117 0,34112
K
685 g 2 741 g 6 167 g 10 964 g 17 131g 24 669 g 33 577 g 43 856 g
b' ds = 0,02 mm = 2.10-5 m ; D = 20 à 80 cm = 0,2 à 0,8 m => r = 0,10 à 0,40 m ; N
= 4 000 tr.min-1 ; ps = 1 500 kg.m-3 ; pf = 1 080 kg.m-3 ; pf = 1,2 cPo = 1,2.10-3 Pa.s.
2nN
2 x3,1416 x4 000
La vitesse angulaire est maintenant égale à co =
“418,9 rad.s \ Dans ce cas, la vitesse centrifuge est obtenue en fonction du rayon par
u< = 0 500-1080) x 418,92xrx(210~5)2 = j 365 r
18x1,2.10’3
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dans une solution saline aqueuse. La centrifugeuse possède un diamètre de 50 cm et sa
vitesse de rotation peut varier de 0 à 4 000 tr.min-1. En déduire la valeur du facteur
d’effet centrifuge. Il sera supposé que les particules se déplacent en régime laminaire.
Les masses volumiques du solide et du liquide sont respectivement égales à 1 500 et
1 080 kg.m-3 et la viscosité dynamique du liquide est égale à 1,2 cPo.
b- Refaire les mêmes calculs en supposant que la centrifugeuse tourne à une vitesse de
4 000 tr.min-1 et que l’on fait varier le diamètre de la centrifugeuse de 20 à 80 cm.
Corrigé
a- ds = 0,02 mm = 2.10 5 m ; D = 50 cm = 0,5 m => r = 0,25 m ; N = 0 à 4 000
tr.min-1 ; ps = 1 500 kg.m-3 ; pi = 1 080 kg.m-3 ; = 1,2 cPo = l,2.10-3 Pa.s.
La valeur de la vitesse centrifuge est obtenue en utilisant par la formule 4.8 : uc
dr = (ps-p,)co2rds 2
dt
18 p,
. La vitesse angulaire, est égale à œ =
2tcN
60
2 X3J416N
60
= 0,1047 N rad.s \ La vitesse centrifuge est obtenue en fonction de la vitesse de
...
(1 500-1080) X (0J047 N)2x0,25x(210~5)2
m2
rotation par : u = - ---------------- ----- ------------ r-------------------- - 0,2132.10 N .
18x1,210’3
L’effet centrifuge représente le rapport des forces centrifuges et des forces de
e .
, . .
uc _ œ2 r _ „
pesanteur et s’exprime par la relation 4.9 en régime laminaire : —K
Us
g
= >047 N)2 X 0.25 = 2,741.10-> Ces expressions permettent de dresser le
g
g
,
tableau ci-dessous qui répertorie les grandeurs demandées en fonction de la vitesse de
rotation.
N
(tr.min-1)
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
4 000
uc (m.s-1) 0,00533 0,02132 0,04797 0,08528 0,13325 0,19188| 0,26117 0,34112
K
685 g 2 741 g 6 167 g 10 964 g 17 131g 24 669 g 33 577 g 43 856 g
b' ds = 0,02 mm = 2.10-5 m ; D = 20 à 80 cm = 0,2 à 0,8 m => r = 0,10 à 0,40 m ; N
= 4 000 tr.min-1 ; ps = 1 500 kg.m-3 ; pf = 1 080 kg.m-3 ; pf = 1,2 cPo = 1,2.10-3 Pa.s.
2nN
2 x3,1416 x4 000
La vitesse angulaire est maintenant égale à co =
“418,9 rad.s \ Dans ce cas, la vitesse centrifuge est obtenue en fonction du rayon par
u< = 0 500-1080) x 418,92xrx(210~5)2 = j 365 r
18x1,2.10’3