342
Chapitre 8
.
-1
| co2 r
dcin-2 I (314,2)2 xO,25
partir de us = 5,15.10“ m.s => uc-u ------- - 5,15.10
——--------V g
V
“,81
= 2 58 m s-1 => K = -^- =
(2,58)
= 2 510. Le coefficient d’effet centrifuge est
us
(5,15.10~2f
deux fois moins important à une vitesse de rotation de 3 000 tr.min”1 qu'à une vitesse
de 4 500 tr.min”1.
Exercice n° 8.24
Calculer la vitesse terminale de chute de particules sphériques de chaux (oxyde
de calcium) dont les diamètres limites sont compris entre 0,08 et 0,12 mm. La masse
volumique de ces particules est de 2 850 kg.m”3. Elles sédimentent dans un liquide de
masse volumique de 1 050 kg.m”3 et de viscosité de 0,852 cPo. Que deviendrait cette
vitesse si la suspension était placée dans une centrifugeuse de 30 cm de diamètre et
développant un effet de 60 g ? Calculer la vitesse de rotation de la centrifugeuse ainsi
que la vitesse de centrifugation.
Corrigé
ds = 0,08 à 0,12 mm => dsm = 0,1 mm = 1,0.10 4 m ; ps = 2 850 kg.m 3 ; pi = 1 050
kg.m”3 ; pi = 0,852 cPo = 8,52.10”4 Pa.s ; D = 30 cm => r = 0,15 m ; K = 60 g.
En supposant que le régime de chute soit laminaire, la vitesse limite de chute
/
)
des particules de chaux, en statique, est donnée par l’équation 1.78 : us = —-—5ÏÏL_
18|1]
(2 850-1 050)x(10”4y x9,81
-i„
i nn,kwdP
= ---------------- ^-2—/--------- = 1,151.10 m.s . Pour cette vitesse, le nombre de
18 x8,5210”4
D
1,4
. x i ' r.
Pi usdsm
1 050X 1,151.10 2X1.10-4
1
R- n nue
Reynolds est égal a Re = ——5—= ---------------------------------- = 1,42. Bien que
8,52.10”4
limite, le régime est supposé laminaire et la vitesse est considérée comme étant égale à
L151.10”2 m.s”1.
Les particules sont déposées dans une centrifugeuse développant 60 g, soit K
= 60 x 9,81 = 588,6. D’après l’équation 4.9, la vitesse de rotation est égale à
_
|Kg
1588,6x9,81
r
ur
,
œ - J----- - J---- ——----- = 196,2 rad.s . Dans ces conditions, K = — en régime
V r
\
0,15
us
laminaire. La vitesse de centrifugation est égale à uc = 588,6 x 1,151.10”2 = 6,77 m.s' •
Exercice n° 8.25
a- Calculer 1 influence de la vitesse de rotation d’une centrifugeuse sur la vitesse de
centrifugation de particules sphériques solides de 0,02 mm de diamètre se déplaçant
Chapitre 8
.
-1
| co2 r
dcin-2 I (314,2)2 xO,25
partir de us = 5,15.10“ m.s => uc-u ------- - 5,15.10
——--------V g
V
“,81
= 2 58 m s-1 => K = -^- =
(2,58)
= 2 510. Le coefficient d’effet centrifuge est
us
(5,15.10~2f
deux fois moins important à une vitesse de rotation de 3 000 tr.min”1 qu'à une vitesse
de 4 500 tr.min”1.
Exercice n° 8.24
Calculer la vitesse terminale de chute de particules sphériques de chaux (oxyde
de calcium) dont les diamètres limites sont compris entre 0,08 et 0,12 mm. La masse
volumique de ces particules est de 2 850 kg.m”3. Elles sédimentent dans un liquide de
masse volumique de 1 050 kg.m”3 et de viscosité de 0,852 cPo. Que deviendrait cette
vitesse si la suspension était placée dans une centrifugeuse de 30 cm de diamètre et
développant un effet de 60 g ? Calculer la vitesse de rotation de la centrifugeuse ainsi
que la vitesse de centrifugation.
Corrigé
ds = 0,08 à 0,12 mm => dsm = 0,1 mm = 1,0.10 4 m ; ps = 2 850 kg.m 3 ; pi = 1 050
kg.m”3 ; pi = 0,852 cPo = 8,52.10”4 Pa.s ; D = 30 cm => r = 0,15 m ; K = 60 g.
En supposant que le régime de chute soit laminaire, la vitesse limite de chute
/
)
des particules de chaux, en statique, est donnée par l’équation 1.78 : us = —-—5ÏÏL_
18|1]
(2 850-1 050)x(10”4y x9,81
-i„
i nn,kwdP
= ---------------- ^-2—/--------- = 1,151.10 m.s . Pour cette vitesse, le nombre de
18 x8,5210”4
D
1,4
. x i ' r.
Pi usdsm
1 050X 1,151.10 2X1.10-4
1
R- n nue
Reynolds est égal a Re = ——5—= ---------------------------------- = 1,42. Bien que
8,52.10”4
limite, le régime est supposé laminaire et la vitesse est considérée comme étant égale à
L151.10”2 m.s”1.
Les particules sont déposées dans une centrifugeuse développant 60 g, soit K
= 60 x 9,81 = 588,6. D’après l’équation 4.9, la vitesse de rotation est égale à
_
|Kg
1588,6x9,81
r
ur
,
œ - J----- - J---- ——----- = 196,2 rad.s . Dans ces conditions, K = — en régime
V r
\
0,15
us
laminaire. La vitesse de centrifugation est égale à uc = 588,6 x 1,151.10”2 = 6,77 m.s' •
Exercice n° 8.25
a- Calculer 1 influence de la vitesse de rotation d’une centrifugeuse sur la vitesse de
centrifugation de particules sphériques solides de 0,02 mm de diamètre se déplaçant