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Chapitre 8
En décantation statique, la vitesse de sédimentation, en régime laminaire
supposé, aurait été obtenue en utilisant l’équation 1.78: ut = - h
(880-1 000) xfc 10-5)2 x 9,81
, 1O, in-4
-i TA
,
= A---------------—X-------------- -— = -4,186.10 m.s . Dans ce cas, les gouttes
18 10'3
surnagent. Pour cette vitesse, le calcul du nombre de Reynolds donne : Re =
dh
1000x4,186.10-4x8.10-5
nn__ _ „
.
...
t..
= --------------------------------- - 0,033. Cette valeur confirme que le régime est bien
10-3
laminaire. Dans ces conditions et, d’après l’équation 4.9, le rapport K est égal à
3k =
~0’947.-- = 2 262.
us
-4J86.10-4
(Pu ~Pi)dh g H
W1
J
3(0,001 + 21,63)
2x0,001 + 3x21,63
qui fait appel au facteur d’Hadamardégal à:
= 1,000. Il en résulte que la vitesse limite est
Ayant affaire à une gouttelette de liquide, il aurait été aussi possible d’utiliser la
r
relation 1.83 U]
k
pj _ (Pl Ph ) _
2p,+3ph
(880-1 000) felO"5)2 x9,81xl
,
1
égale à U] =------------------------------------------ = -4,186 m.s \ En effet, pour les liqui181O-3
des visqueux, le facteur d’Hadamard est peu different de 1 et les vitesses calculées par
les deux méthodes sont identiques.
Exercice n° 8.23
a- Une particule solide de 600 pm de diamètre et de 1 150 kg.m-3 de masse volumique
sédimente à une vitesse de 1 m.s-1 par centrifugation dans l’eau dans un bol tournant a
4 500 tr.min-1 lorsqu’elle se trouve à 25 cm de l’axe de rotation. La masse volumique
de l’eau est de 1 000 kg.m-3 et sa viscosité dynamique de 1,0 cPo. Déterminer la vitesse centrifuge et le coefficient d’effet centrifuge dans ces conditions.
b- Refaire cette détermination pour une vitesse de 0,001 m.s-1.
c- Refaire la première détermination pour une vitesse de rotation de la centrifugeuse
de 3 000 tr.min-1 et une vitesse de 1 m.s-1.
Corrigé
a- Vitesse de sédimentation de 1 m.s~J.
ds = 600 pm = 6.10-4 m ; ps = 1 150 kg.m-3 ; uc = 1 m.s-1 ; N = 4 500 tr.min-1 ;
r = 25 cm = 0,25 m ; pj = 1 000 kg.m-3 ; p, = 1 cPo = 1,0.10-3 Pa.s.
Chapitre 8
En décantation statique, la vitesse de sédimentation, en régime laminaire
supposé, aurait été obtenue en utilisant l’équation 1.78: ut = - h
(880-1 000) xfc 10-5)2 x 9,81
, 1O, in-4
-i TA
,
= A---------------—X-------------- -— = -4,186.10 m.s . Dans ce cas, les gouttes
18 10'3
surnagent. Pour cette vitesse, le calcul du nombre de Reynolds donne : Re =
dh
1000x4,186.10-4x8.10-5
nn__ _ „
.
...
t..
= --------------------------------- - 0,033. Cette valeur confirme que le régime est bien
10-3
laminaire. Dans ces conditions et, d’après l’équation 4.9, le rapport K est égal à
3k =
~0’947.-- = 2 262.
us
-4J86.10-4
(Pu ~Pi)dh g H
W1
J
3(0,001 + 21,63)
2x0,001 + 3x21,63
qui fait appel au facteur d’Hadamardégal à:
= 1,000. Il en résulte que la vitesse limite est
Ayant affaire à une gouttelette de liquide, il aurait été aussi possible d’utiliser la
r
relation 1.83 U]
k
pj _ (Pl Ph ) _
2p,+3ph
(880-1 000) felO"5)2 x9,81xl
,
1
égale à U] =------------------------------------------ = -4,186 m.s \ En effet, pour les liqui181O-3
des visqueux, le facteur d’Hadamard est peu different de 1 et les vitesses calculées par
les deux méthodes sont identiques.
Exercice n° 8.23
a- Une particule solide de 600 pm de diamètre et de 1 150 kg.m-3 de masse volumique
sédimente à une vitesse de 1 m.s-1 par centrifugation dans l’eau dans un bol tournant a
4 500 tr.min-1 lorsqu’elle se trouve à 25 cm de l’axe de rotation. La masse volumique
de l’eau est de 1 000 kg.m-3 et sa viscosité dynamique de 1,0 cPo. Déterminer la vitesse centrifuge et le coefficient d’effet centrifuge dans ces conditions.
b- Refaire cette détermination pour une vitesse de 0,001 m.s-1.
c- Refaire la première détermination pour une vitesse de rotation de la centrifugeuse
de 3 000 tr.min-1 et une vitesse de 1 m.s-1.
Corrigé
a- Vitesse de sédimentation de 1 m.s~J.
ds = 600 pm = 6.10-4 m ; ps = 1 150 kg.m-3 ; uc = 1 m.s-1 ; N = 4 500 tr.min-1 ;
r = 25 cm = 0,25 m ; pj = 1 000 kg.m-3 ; p, = 1 cPo = 1,0.10-3 Pa.s.