Décantation et centrifugation
321
, p. ..
-, . « .
Re|Hf
3Cpf u,2
de friction, il est obtenu : —— = —-, —~—L— =
PfUj
4(ps-pf)g
log C = log Re + log ———y
(équation c).
3 pf 2 uf
4Repf (ps-pf)g
.......... y-- ,—ou encore
3 P? u2
L’équation c peut être représenté en coordonnées logarithmique (cf. figure 1.18).
Application numérique :
La vitesse de chute est égale, en valeur absolue, à la vitesse ascensionnelle.
Dans ce cas, elle est obtenue à partir du débit volumique, qv = Ui S avec une surface
_ ttD2
3,1416x0,62
_ _o__ 2 ,
0,6
_i
S =------= —---------------- = 0,2827 m , donc U] = --------- = 2,12 m.s . Par ailleurs,
4
4
0,2827
c _ 4 Re (ps-pf)ggf = 4 (2 480-1,2) x9,81xl^l21Q-5 Re = 004282 Donc
3 p2 u3
3 xl,22x2,123
log C = log Re + log 0,04282 = log Re -1,3684. L’équation de la droite opératoire est
donc log C = log Re - 1,3684 (équation d). L’équation de cette droite peut être égalisée avec les équations des droites donnant l’évolution du coefficient de traînée en
fonction du nombre de Reynolds pour les 3 régimes.
• En régime turbulent, C est indépendant du nombre de Reynolds et est égal à
0,44 (cf. paragraphe 6.1.3, chapitre 1). Dans ces conditions, log Re = log 0,44
+ 1,3684 = -0,3565 + 1,3684 = 1,0119 => Re = 10,3 et, d’après l’équation b,
ds =
- 10,3xi,81210
_ 7 3 10-5 m _ 73
Le nombre de Reynolds est trop
pf Uj
1,2x2,12
faible et ne correspond pas au régime turbulent. Cette situation est donc impossible.
•En régime intermédiaire, d’après la loi de Allen (cf paragraphe 6.1.2, chapitre 1 ),
log C = log 18,5 - 0,6 log Re. Donc, log Re - 1,3684 = 1,2672 - 0,6 log Re, soit
1,6 log Re = 2,6356 => log Re = 1,6473 => Re = 44,4 et cette valeur correspond bien
au régime intermédiaire. Dans ces conditions, l’équation d devient, log C = log 0,44
Reilf
44,4 x 1,81210"5
- 1,3684 = 1,6473 - 1,3684 = 0,2789 => C = 1,90 et ds =
= ---- 12x2>1i
~ 3,16.10”4 m = 0,32 mm. Ce régime peut convenir.
• En régime laminaire, log C = log 24 - log Re (cf. paragraphe 6.1.1, chapitre
1)- D’après la loi de Stokes, log Re - 1,3684 = log 24 - log Re => 2 log Re - 1,3802
+ 1,3684 => log Re = 1,3743 => Re = 23,7. Le nombre de Reynolds ne correspond pas
à un régime laminaire. Dans ces conditions, le coefficient de friction est donné pai
Re|if
JogC = log Re - 1,3684 = 1,3743- 1,3684 = 0,0059 => C = 1,01 et ds -
rf U1
= 23,7 X 1,812.10~5
~~h2x2J2~ = 1,69.1c)”4 m = 0,169 mm.
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, p. ..
-, . « .
Re|Hf
3Cpf u,2
de friction, il est obtenu : —— = —-, —~—L— =
PfUj
4(ps-pf)g
log C = log Re + log ———y
(équation c).
3 pf 2 uf
4Repf (ps-pf)g
.......... y-- ,—ou encore
3 P? u2
L’équation c peut être représenté en coordonnées logarithmique (cf. figure 1.18).
Application numérique :
La vitesse de chute est égale, en valeur absolue, à la vitesse ascensionnelle.
Dans ce cas, elle est obtenue à partir du débit volumique, qv = Ui S avec une surface
_ ttD2
3,1416x0,62
_ _o__ 2 ,
0,6
_i
S =------= —---------------- = 0,2827 m , donc U] = --------- = 2,12 m.s . Par ailleurs,
4
4
0,2827
c _ 4 Re (ps-pf)ggf = 4 (2 480-1,2) x9,81xl^l21Q-5 Re = 004282 Donc
3 p2 u3
3 xl,22x2,123
log C = log Re + log 0,04282 = log Re -1,3684. L’équation de la droite opératoire est
donc log C = log Re - 1,3684 (équation d). L’équation de cette droite peut être égalisée avec les équations des droites donnant l’évolution du coefficient de traînée en
fonction du nombre de Reynolds pour les 3 régimes.
• En régime turbulent, C est indépendant du nombre de Reynolds et est égal à
0,44 (cf. paragraphe 6.1.3, chapitre 1). Dans ces conditions, log Re = log 0,44
+ 1,3684 = -0,3565 + 1,3684 = 1,0119 => Re = 10,3 et, d’après l’équation b,
ds =
- 10,3xi,81210
_ 7 3 10-5 m _ 73
Le nombre de Reynolds est trop
pf Uj
1,2x2,12
faible et ne correspond pas au régime turbulent. Cette situation est donc impossible.
•En régime intermédiaire, d’après la loi de Allen (cf paragraphe 6.1.2, chapitre 1 ),
log C = log 18,5 - 0,6 log Re. Donc, log Re - 1,3684 = 1,2672 - 0,6 log Re, soit
1,6 log Re = 2,6356 => log Re = 1,6473 => Re = 44,4 et cette valeur correspond bien
au régime intermédiaire. Dans ces conditions, l’équation d devient, log C = log 0,44
Reilf
44,4 x 1,81210"5
- 1,3684 = 1,6473 - 1,3684 = 0,2789 => C = 1,90 et ds =
= ---- 12x2>1i
~ 3,16.10”4 m = 0,32 mm. Ce régime peut convenir.
• En régime laminaire, log C = log 24 - log Re (cf. paragraphe 6.1.1, chapitre
1)- D’après la loi de Stokes, log Re - 1,3684 = log 24 - log Re => 2 log Re - 1,3802
+ 1,3684 => log Re = 1,3743 => Re = 23,7. Le nombre de Reynolds ne correspond pas
à un régime laminaire. Dans ces conditions, le coefficient de friction est donné pai
Re|if
JogC = log Re - 1,3684 = 1,3743- 1,3684 = 0,0059 => C = 1,01 et ds -
rf U1
= 23,7 X 1,812.10~5
~~h2x2J2~ = 1,69.1c)”4 m = 0,169 mm.