Décantation et centrifugation
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Corrigé
pi = 7 500 kg.m 3 ; p2 = 2 200 kg.m 3 ; p3 = 950 kg.m 3 ; ds = 0,1 mm = 10-4 m ;
pf = 1 000 kg.m-3 ; |if = 1 cPo = 1.10-3 Pa.s ; h = 2 m.
La vitesse étant une inconnue, le nombre de Reynolds ne peut pas être calculé.
Dans une première approche, il est supposé que le régime de chute est laminaire et que
la relation de Stokes (cf. formule 1.78) peut être utilisée pour calculer la vitesse limite
de chute : Uj =
' ^ar a^eurs’ temps de sédimentation est égal au rapport de la hauteur du décanteur par la vitesse de chute : t = —. Dans le cas des
u1
particules de :
,,
(7 500-1000)x (10-4)2 x9,81
o .. in_2
-1 T
, , ,
• galerie, Ui = -------------- -—,—--------- = 3,54.10 m.s . Le calcul du
18X110-3
pf u, d.
1 000x3,5410-2 X10-4
.....
z.
nombre de Reynolds donne Re = ——t—- =------------ —------------ =3,54. Le régime n’est pas laminaire et la loi de Stokes ne peut pas être utilisée. En considérant que
le régime est intermédiaire, la vitesse de chute est égale, d’après l’équation 1.79, à
„ _[(PS-Pt)gf7'4 d;j4 = [(7 500-1 000) x9,81]°'714 x(10-4f4_ L,
lication
6,55 p0,424 pj'286
"
6,55 (lO-’f424 (1 000)«86
numérique donne u, = —2 6945 * 2,15
Wl__ _ 2,93.10-2 m.s-1. Le nombre de
6,55x5,346.10-2x7,211
n
ij
.
, . x 1 000x2,93.10 X10
_ O O T p rpaimp est bien
Reynolds est alors égal a ---------------- 0------------ " 2,9. Le régime est oien
10-3
intermédiaire et la vitesse de chute est de 2,93.10 2 m.s \ On en déduit que le temps
1
O
de sédimentation est égal à t = — =----------- 7 = 68 s ( 1 min 8 s).
b
Uj
2,93.10-2
• silice et en utilisant la relation de Stokes, uj -
(2 200-1000)x (10 4 y x9,81
18J0-3
- 6,54.103 m.s’1. Le calcul du nombre de Reynolds donne, dans ce cas, Re
Pf Ulds
Pf
=
X1Q— _ 0 65 donc le régime est bien laminaire. La loi de Stokes
10-3
pouvant être utilisée, la vitesse est de 6,54.10-3 m.s-1. Le temps de sédimentation est
alors égal à t = — =----- ?— = 306 s (5 min 6 s) ;
U]
6,54.10-3