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Chapitre 8
masse volumique de 2 550 kg.m"3 qui se déposent dans l’eau (viscosité dynamique de
1 cPo et masse volumique de 1 000 kg.m"3). Il est supposé que la force de résistance à
la chute des sphères suit la loi de Stokes (régime laminaire).
Corrigé
ds = 0,1 mm = 10"4 m ; ps = 2 550 kg.m"3 ; pf = 1 cPo = 10"3 Pa.s ; pf = 1 000 kg.m"3.
Si le régime de chute est laminaire, la force de résistance au dépôt est donnée
parF = CSPfut avec c = 24 =
et s =
Donc>Fr = 24n,XP^
r
2
Re Pfu,ds
4
pfUjdsx4x2
= 3 7t|if dsub
Le débit volumique surfacique de la décantation des particules solides peut être
défini par l’équation m = ud (ps = u0 (1 - (ps)4,7 9s (équation semblable à la relation
1.81). Cette grandeur, exprimée en m.s"1, est assimilée à une vitesse et est maximale
du
d(u vn w)
lorsque la fonction —L = 0. La différentielle d’une fonction de la forme ----- -----dtp
dx
est égale à uvn— + nvn-1w— + uw—. L’application numérique donne
dx
dx
dx
= -[4,7 (1 - tps)3,7 (ps ] - (1 -
par (1 - (ps)3’7, il est obtenu
= -4,7 (ps + (1 - (p s) = 0 => 5,7 tps = 1
d
18pf
La vitesse terminale est donnée, d’après l’équation 1.78 par u0 =
(2 550-1 000)xl0"8 x9,81
18 X10"3
= 8,45.10"3 m.s"1.
-3
La vitesse de chute est maximale quand U] = 0,0709 Uo = 0,0709 x 8,45.10
= 0,599 ,10“3
= 0,599 ,10'3 oi.s'1.
m .s
Exercice n° 8.11
Un mélange de minerai solide contenant des particules sphériques de galène
(sulfure de plomb, pi = 7 500 kg.m"3) et de silice (p2 = 2 200 kg.m"3) est mélangé avec
des particules de polyéthylène (p3 = 950 kg.m"3). On considère que toutes ces particules ont un diamètre moyen de 0,1 mm et qu’elles sont mises en suspension dans 1 eau
(pf = 1 000 kg.m et pf = 1 cPo). Déterminer la vitesse limite de chute et le temps de
décantation des particules dans un décanteur de 2 m de hauteur. Commenter les résultats.
Chapitre 8
masse volumique de 2 550 kg.m"3 qui se déposent dans l’eau (viscosité dynamique de
1 cPo et masse volumique de 1 000 kg.m"3). Il est supposé que la force de résistance à
la chute des sphères suit la loi de Stokes (régime laminaire).
Corrigé
ds = 0,1 mm = 10"4 m ; ps = 2 550 kg.m"3 ; pf = 1 cPo = 10"3 Pa.s ; pf = 1 000 kg.m"3.
Si le régime de chute est laminaire, la force de résistance au dépôt est donnée
parF = CSPfut avec c = 24 =
et s =
Donc>Fr = 24n,XP^
r
2
Re Pfu,ds
4
pfUjdsx4x2
= 3 7t|if dsub
Le débit volumique surfacique de la décantation des particules solides peut être
défini par l’équation m = ud (ps = u0 (1 - (ps)4,7 9s (équation semblable à la relation
1.81). Cette grandeur, exprimée en m.s"1, est assimilée à une vitesse et est maximale
du
d(u vn w)
lorsque la fonction —L = 0. La différentielle d’une fonction de la forme ----- -----dtp
dx
est égale à uvn— + nvn-1w— + uw—. L’application numérique donne
dx
dx
dx
= -[4,7 (1 - tps)3,7 (ps ] - (1 -
par (1 - (ps)3’7, il est obtenu
= -4,7 (ps + (1 - (p s) = 0 => 5,7 tps = 1
d
18pf
La vitesse terminale est donnée, d’après l’équation 1.78 par u0 =
(2 550-1 000)xl0"8 x9,81
18 X10"3
= 8,45.10"3 m.s"1.
-3
La vitesse de chute est maximale quand U] = 0,0709 Uo = 0,0709 x 8,45.10
= 0,599 ,10“3
= 0,599 ,10'3 oi.s'1.
m .s
Exercice n° 8.11
Un mélange de minerai solide contenant des particules sphériques de galène
(sulfure de plomb, pi = 7 500 kg.m"3) et de silice (p2 = 2 200 kg.m"3) est mélangé avec
des particules de polyéthylène (p3 = 950 kg.m"3). On considère que toutes ces particules ont un diamètre moyen de 0,1 mm et qu’elles sont mises en suspension dans 1 eau
(pf = 1 000 kg.m et pf = 1 cPo). Déterminer la vitesse limite de chute et le temps de
décantation des particules dans un décanteur de 2 m de hauteur. Commenter les résultats.