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Chapitre 8
volumique du goudron est de 1 150 kg.m-3 et que la viscosité dynamique de l’air est
de 0,018 cPo, déterminer le régime de dépôt et la hauteur nécessaire au décanteur pour
obtenir une précipitation en 1 min. La masse volumique de l’air à 0 °C et 1,013 bar est
égale à 1,293 kg.m-3.
Corrigé
ds = 8 pm = 8.10-6 m ; ps = 1 150 kg.m 3 ; pf = 0,018 cPo = 1,8.10 5 Pa.s ; t = 1 min
= 60 s ; pOf = 1,293 kg.m-3 (0 °C, 1,013 bar).
La masse volumique de l’air à 20 °C et 1,013 bar est obtenue à partir de la fory
p
mule de Gay-Lussac :
—- . Dans ces expressions, l’indice 0 est celui qui
%
Ti
correspond aux conditions normales de température et de pression et l’indice 1 aux
conditions de la mesure. Dans ces expressions, le volume V peut être remplacé, d’après la définition de la masse volumique, par — . Il en résulte que
m° =
P
To p0
Tj Pi
D’après la loi de la conservation de la masse, mo = nii, et, d’après l’équation 1.4’, pi
= p()
= 1,293
1,205 kg.m-3 (cf. équation 1.4’).
po^
1,013x293
En supposant que le régime est laminaire, la vitesse limite de chute est obtenue par
. „
. , _Q
(ps-pf)gd2 (1 150-1,205)x9,81x (8.10-6)2 o
in~3 ™ 3
la formule 1.78 :u, =—— ■
s =----------- ----- --------- —------- —=2,23.10 m.s .
18pf
18xl,8.10-5
Quand la sédimentation des particules solides est réalisée dans l’air, il est possible de
négliger la masse volumique de l’air devant la masse volumique du goudron. Si cette
simplification avait été effectuée, la vitesse aurait été identique, aux approximations
, f 1150x9,81x (8J0-6)2 _
,
près -----------------= 2,23.10-3 ms-1 .
18x1,8J0-5
J
La nature du régime d’écoulement est vérifiée en calculant le nombre de
Reynolds : Re = -L-U1 ds = k2Q5x2’23j_Q_... x81Q— = 1 2 10"3 Celui-ci étant inférieur
Pf
l,8.10-5
à 2, le régime de chute est considéré comme laminaire et U] = 2,23.10’3 m.s \
Pour réaliser la décantation de ces gouttelettes en moins de 60 s, il faut que la
hauteur du décanteur soit supérieure ou égale à h > iq t = 2,23.10-3x 60 = 0,134 m.
Exercice n° 8.9
Calculer la vitesse terminale de chute de particules sphériques de blende (sulfure de zinc) de 0,1 mm de diamètre moyen et de 4 000 kg.m-3 de masse volumique
Chapitre 8
volumique du goudron est de 1 150 kg.m-3 et que la viscosité dynamique de l’air est
de 0,018 cPo, déterminer le régime de dépôt et la hauteur nécessaire au décanteur pour
obtenir une précipitation en 1 min. La masse volumique de l’air à 0 °C et 1,013 bar est
égale à 1,293 kg.m-3.
Corrigé
ds = 8 pm = 8.10-6 m ; ps = 1 150 kg.m 3 ; pf = 0,018 cPo = 1,8.10 5 Pa.s ; t = 1 min
= 60 s ; pOf = 1,293 kg.m-3 (0 °C, 1,013 bar).
La masse volumique de l’air à 20 °C et 1,013 bar est obtenue à partir de la fory
p
mule de Gay-Lussac :
—- . Dans ces expressions, l’indice 0 est celui qui
%
Ti
correspond aux conditions normales de température et de pression et l’indice 1 aux
conditions de la mesure. Dans ces expressions, le volume V peut être remplacé, d’après la définition de la masse volumique, par — . Il en résulte que
m° =
P
To p0
Tj Pi
D’après la loi de la conservation de la masse, mo = nii, et, d’après l’équation 1.4’, pi
= p()
= 1,293
1,205 kg.m-3 (cf. équation 1.4’).
po^
1,013x293
En supposant que le régime est laminaire, la vitesse limite de chute est obtenue par
. „
. , _Q
(ps-pf)gd2 (1 150-1,205)x9,81x (8.10-6)2 o
in~3 ™ 3
la formule 1.78 :u, =—— ■
s =----------- ----- --------- —------- —=2,23.10 m.s .
18pf
18xl,8.10-5
Quand la sédimentation des particules solides est réalisée dans l’air, il est possible de
négliger la masse volumique de l’air devant la masse volumique du goudron. Si cette
simplification avait été effectuée, la vitesse aurait été identique, aux approximations
, f 1150x9,81x (8J0-6)2 _
,
près -----------------= 2,23.10-3 ms-1 .
18x1,8J0-5
J
La nature du régime d’écoulement est vérifiée en calculant le nombre de
Reynolds : Re = -L-U1 ds = k2Q5x2’23j_Q_... x81Q— = 1 2 10"3 Celui-ci étant inférieur
Pf
l,8.10-5
à 2, le régime de chute est considéré comme laminaire et U] = 2,23.10’3 m.s \
Pour réaliser la décantation de ces gouttelettes en moins de 60 s, il faut que la
hauteur du décanteur soit supérieure ou égale à h > iq t = 2,23.10-3x 60 = 0,134 m.
Exercice n° 8.9
Calculer la vitesse terminale de chute de particules sphériques de blende (sulfure de zinc) de 0,1 mm de diamètre moyen et de 4 000 kg.m-3 de masse volumique