314
Chapitre 8
.
..
(Ph-Pe)dhg
(897-998)xl,7210-8x9,81
vitesse limite de déplacement, soit
=
—--------- = --------- -- _
-»--------18pe
18x0,910 3
= -l,77.10-3 m.s-1. Le signe négatif montre que les gouttelettes d’huile se déplacent en
sens inverse et vont flotter au lieu de sédimenter. Le calcul du nombre de Reynolds
permet alors de vérifier que la relation de Stokes est applicable : Re = -~-U| dh
998x(jl,77l). 10^x1,7.10^
ln
.
= ------- ------------- -------------- = 0,331. Le régime étant laminaire, la vitesse limite de
0,910-3
déplacement est de -l,77.10-3 m.s-1. Dans ces conditions, la hauteur du réservoir
est égale à hdéc = t Ui = 600 x l,77.1O-3 = 1,06 m. La hauteur du réservoir devra donc
être fixée à 1,1 m.
Exercice n° 8.6
Déterminer les diamètres limites des particules sphériques de schiste (ps
= 2 300 kg.m-3) abandonnées en chute libre dans l’eau (pi = 1 000 kg.m-3, pi = 1 cPo)
pour qu’elles se déplacent, d’abord en régime laminaire, puis en régime turbulent.
Corrigé
ps = 2 300 kg.m 3 ; p] = 1 000 kg.m 3 ; |li = 1 cPo = 10 3 Pa.s.
Le régime de chute est donné par le nombre de Reynolds : Re =
, Dans
Pi
cette relation, Uj est la vitesse limite de chute et ds est la grandeur à déterminer pour
chaque régime. Le régime :
• laminaire est obtenu si Re <2 et, dans ce cas, la vitesse limite de chute est
donnée par l’équation 1.78, soit : u, =fa-P-K.g. =
300-1 OOOixgjlxd;
'
18g,
18.1O3
= 7.085.105 d * .
Dans ces conditions, le nombre de Reynolds est donné par:
1000 x 7,085.105 d? d
Q ,
7—3------------ = 708,5.109 d3. Pour que le nombre de Reynolds soit
10
s
inférieur ou égal à 2, il faut qued’ < ------------ => ds < 0,141,10-3 m (141 Jim)708.5.109
Seules les particules dont le diamètre est inférieur à 141 pm sédimenterons en régime
laminaire ;
• turbulent est obtenu si Re > 1 000 et, dans ce cas, la vitesse limite de chute est
donnée par la formule 1 80 • u, = [1EHËÎIZZE - /3 x (2 ^OQ ~1 000)x9jïxj?
N
Pi
V
io3
- 6,185 ^d^. Dans ces conditions, le nombre de Reynolds est égal à
Chapitre 8
.
..
(Ph-Pe)dhg
(897-998)xl,7210-8x9,81
vitesse limite de déplacement, soit
=
—--------- = --------- -- _
-»--------18pe
18x0,910 3
= -l,77.10-3 m.s-1. Le signe négatif montre que les gouttelettes d’huile se déplacent en
sens inverse et vont flotter au lieu de sédimenter. Le calcul du nombre de Reynolds
permet alors de vérifier que la relation de Stokes est applicable : Re = -~-U| dh
998x(jl,77l). 10^x1,7.10^
ln
.
= ------- ------------- -------------- = 0,331. Le régime étant laminaire, la vitesse limite de
0,910-3
déplacement est de -l,77.10-3 m.s-1. Dans ces conditions, la hauteur du réservoir
est égale à hdéc = t Ui = 600 x l,77.1O-3 = 1,06 m. La hauteur du réservoir devra donc
être fixée à 1,1 m.
Exercice n° 8.6
Déterminer les diamètres limites des particules sphériques de schiste (ps
= 2 300 kg.m-3) abandonnées en chute libre dans l’eau (pi = 1 000 kg.m-3, pi = 1 cPo)
pour qu’elles se déplacent, d’abord en régime laminaire, puis en régime turbulent.
Corrigé
ps = 2 300 kg.m 3 ; p] = 1 000 kg.m 3 ; |li = 1 cPo = 10 3 Pa.s.
Le régime de chute est donné par le nombre de Reynolds : Re =
, Dans
Pi
cette relation, Uj est la vitesse limite de chute et ds est la grandeur à déterminer pour
chaque régime. Le régime :
• laminaire est obtenu si Re <2 et, dans ce cas, la vitesse limite de chute est
donnée par l’équation 1.78, soit : u, =fa-P-K.g. =
300-1 OOOixgjlxd;
'
18g,
18.1O3
= 7.085.105 d * .
Dans ces conditions, le nombre de Reynolds est donné par:
1000 x 7,085.105 d? d
Q ,
7—3------------ = 708,5.109 d3. Pour que le nombre de Reynolds soit
10
s
inférieur ou égal à 2, il faut qued’ < ------------ => ds < 0,141,10-3 m (141 Jim)708.5.109
Seules les particules dont le diamètre est inférieur à 141 pm sédimenterons en régime
laminaire ;
• turbulent est obtenu si Re > 1 000 et, dans ce cas, la vitesse limite de chute est
donnée par la formule 1 80 • u, = [1EHËÎIZZE - /3 x (2 ^OQ ~1 000)x9jïxj?
N
Pi
V
io3
- 6,185 ^d^. Dans ces conditions, le nombre de Reynolds est égal à