Centrifugation
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2.3. Théorie de la filtration centrifuge
La plupart des notions théoriques exposées pour la filtration sur support sont
utilisables pour l'essorage ou filtration centrifuge (centrifugal filtration), à la différence près que le filtre est en mouvement rotatif et que les forces de pressions sont proportionnelles à la vitesse de rotation. Pour que l’opération soit envisageable, il est
cependant nécessaire que la porosité du gâteau soit suffisante pour laisser passer le
liquide. Il est admis que cette opération est techniquement possible lorsque les particules solides ont une dimension supérieure à 5 pm. L'avantage de la filtration centrifuge
sur la filtration classique est de laisser deux à trois fois moins de liquide d’imprégnation dans le gâteau, d'où une économie de séchage. Par contre un lavage correct est
plus délicat. Comme pour la filtration, la durée d'essorage centrifuge est fonction du
diamètre du grain.
Les études théoriques sur la filtration centrifuge ne sont pas encore très développées et la mise au point d'un procédé nécessite une étude de laboratoire. En fait, le
cycle d’essorage comporte une série d’opérations distinctes pendant lesquelles des
paramètres, tels que la surface filtrante et les pressions, varient. Cela a pour effet de
modifier la porosité et la résistance spécifique du gâteau. La durée d’un cycle de filtration centrifuge dépend des caractéristiques physiques des phases solide et liquide et
des caractéristiques des particules solides et du gâteau formé.
23.1. Loi des pressions
L’écoulement du liquide, pendant une filtration centrifuge, est supposé laminaire et axial. Cette hypothèse permet l’utilisation de la formule de Darcy appliquée à un
élément cylindrique de rayon r et d’épaisseur dr (cf. figure 4.7). Considérons la masse
de solide sec, dm, contenu dans le gâteau de surface A, d’épaisseur dr et de porosité £.
Cette masse est égale à dm - A ps (1 - e) dr. La vitesse d’écoulement dans ce gâteau
„
K
Qv
- A dp
est égale, en reprenant les termes de 1 équation 3.6, a : u = —= ------- -— . Donc,
r
A
P] a dm
qv =------- —---------- .ËE. Le débit volumique d’une filtration centrifuge est donc
P] a ps A (1 - e)
dr
donné par l’équation 4.23.
qv =
-2,lhr- *
(423)
PjapJl-s)
dr
Un bilan différentiel de la pression du liquide sur une couche annulaire d épaisseur dr située à l’intérieur du gâteau (perte de charge correspondant à 1 épaisseur du
gâteau traversé) et à la distance r de l’axe de rotation est égal à la somme de la pression centrifuge (cf. équation 4.4) et de la perte de charge sur l’épaisseur de gâteau traversée (cf. équation 4.23 modifiée). Cette grandeur s’écrit donc par l’équation 4.24 :
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2.3. Théorie de la filtration centrifuge
La plupart des notions théoriques exposées pour la filtration sur support sont
utilisables pour l'essorage ou filtration centrifuge (centrifugal filtration), à la différence près que le filtre est en mouvement rotatif et que les forces de pressions sont proportionnelles à la vitesse de rotation. Pour que l’opération soit envisageable, il est
cependant nécessaire que la porosité du gâteau soit suffisante pour laisser passer le
liquide. Il est admis que cette opération est techniquement possible lorsque les particules solides ont une dimension supérieure à 5 pm. L'avantage de la filtration centrifuge
sur la filtration classique est de laisser deux à trois fois moins de liquide d’imprégnation dans le gâteau, d'où une économie de séchage. Par contre un lavage correct est
plus délicat. Comme pour la filtration, la durée d'essorage centrifuge est fonction du
diamètre du grain.
Les études théoriques sur la filtration centrifuge ne sont pas encore très développées et la mise au point d'un procédé nécessite une étude de laboratoire. En fait, le
cycle d’essorage comporte une série d’opérations distinctes pendant lesquelles des
paramètres, tels que la surface filtrante et les pressions, varient. Cela a pour effet de
modifier la porosité et la résistance spécifique du gâteau. La durée d’un cycle de filtration centrifuge dépend des caractéristiques physiques des phases solide et liquide et
des caractéristiques des particules solides et du gâteau formé.
23.1. Loi des pressions
L’écoulement du liquide, pendant une filtration centrifuge, est supposé laminaire et axial. Cette hypothèse permet l’utilisation de la formule de Darcy appliquée à un
élément cylindrique de rayon r et d’épaisseur dr (cf. figure 4.7). Considérons la masse
de solide sec, dm, contenu dans le gâteau de surface A, d’épaisseur dr et de porosité £.
Cette masse est égale à dm - A ps (1 - e) dr. La vitesse d’écoulement dans ce gâteau
„
K
Qv
- A dp
est égale, en reprenant les termes de 1 équation 3.6, a : u = —= ------- -— . Donc,
r
A
P] a dm
qv =------- —---------- .ËE. Le débit volumique d’une filtration centrifuge est donc
P] a ps A (1 - e)
dr
donné par l’équation 4.23.
qv =
-2,lhr- *
(423)
PjapJl-s)
dr
Un bilan différentiel de la pression du liquide sur une couche annulaire d épaisseur dr située à l’intérieur du gâteau (perte de charge correspondant à 1 épaisseur du
gâteau traversé) et à la distance r de l’axe de rotation est égal à la somme de la pression centrifuge (cf. équation 4.4) et de la perte de charge sur l’épaisseur de gâteau traversée (cf. équation 4.23 modifiée). Cette grandeur s’écrit donc par l’équation 4.24 :