Centrifugation
173
2.2.2.1. Décantation en régime laminaire
Plaçons une suspension dans le récipient cylindrique animé d'un mouvement de
rotation rapide autour de son axe. A un instant donné, la particule est en équilibre
dynamique entre la force centrifuge, Fc, et la force de résistance à l’écoulement visqueux, Fr . Si la particule est assimilable à une sphère de diamètre ds, il est possible de
calculer ces deux forces (cf. figure 4.2). La particule (de masse ms et de volume
7t d3
—-), située à la distance r de l’axe de rotation est donc soumise, en négligeant la
6
force de pesanteur, à :
• la force centrifuge dirigée suivant le rayon. Cette force est la résultante de la
force de déplacement de la particule diminuée de la force du fluide déplacé :
n d
Fc =F' - F" = (ms -mj œ2 r =—L(ps-P1)œ2 r
(4.6)
6
•
la résistance du fluide au déplacement.
F = C S P1 ui
(4.7)
2
► DÉTERMINATION DE LA VITESSE DE CENTRIFUGATION
En mouvement laminaire, la vitesse est régie par la loi de Stokes et le
24
24 u,
coefficient de résistance est égal à : C = —. Donc, C =-------- — et il en résulte que :
Re
Pi uc ds
CSP1u2
24 pj 7i d2 p] u2
F =-----—S- =------ —---- LXJ—£_ - 3 H 7T d.u.
2
8 P1 uc ds
En égalant la force centrifuge et la force de résistance à l’écoulement, on obtient
7t d3
la vitesse de décantation centrifuge (centrifugal settling velocity) : —^“(Ps ~Pi) æ2 r
= 3 7t ds uc. La vitesse de centrifugation est alors égale à :
dr_(Ps-Pi)œ2rds 2
dt
18 g,
(4.8)
Cette vitesse centrifuge correspond à la vitesse limite de déplacement (terminal
velocity) et cette grandeur, pour un système donné, est d'autant plus faible que les particules sont petites et plus proches de l'axe et que la viscosité du fluide est importante.
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2.2.2.1. Décantation en régime laminaire
Plaçons une suspension dans le récipient cylindrique animé d'un mouvement de
rotation rapide autour de son axe. A un instant donné, la particule est en équilibre
dynamique entre la force centrifuge, Fc, et la force de résistance à l’écoulement visqueux, Fr . Si la particule est assimilable à une sphère de diamètre ds, il est possible de
calculer ces deux forces (cf. figure 4.2). La particule (de masse ms et de volume
7t d3
—-), située à la distance r de l’axe de rotation est donc soumise, en négligeant la
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force de pesanteur, à :
• la force centrifuge dirigée suivant le rayon. Cette force est la résultante de la
force de déplacement de la particule diminuée de la force du fluide déplacé :
n d
Fc =F' - F" = (ms -mj œ2 r =—L(ps-P1)œ2 r
(4.6)
6
•
la résistance du fluide au déplacement.
F = C S P1 ui
(4.7)
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► DÉTERMINATION DE LA VITESSE DE CENTRIFUGATION
En mouvement laminaire, la vitesse est régie par la loi de Stokes et le
24
24 u,
coefficient de résistance est égal à : C = —. Donc, C =-------- — et il en résulte que :
Re
Pi uc ds
CSP1u2
24 pj 7i d2 p] u2
F =-----—S- =------ —---- LXJ—£_ - 3 H 7T d.u.
2
8 P1 uc ds
En égalant la force centrifuge et la force de résistance à l’écoulement, on obtient
7t d3
la vitesse de décantation centrifuge (centrifugal settling velocity) : —^“(Ps ~Pi) æ2 r
= 3 7t ds uc. La vitesse de centrifugation est alors égale à :
dr_(Ps-Pi)œ2rds 2
dt
18 g,
(4.8)
Cette vitesse centrifuge correspond à la vitesse limite de déplacement (terminal
velocity) et cette grandeur, pour un système donné, est d'autant plus faible que les particules sont petites et plus proches de l'axe et que la viscosité du fluide est importante.