m
Chapitre 4
2.2.1.2. Pression centrifuge
Maintenant, si l’on considère une couronne cylindrique de liquide d’épaisseur
dr, située à la distance r de l’axe de rotation du panier (cf figure 4.2 A), cette couronne de liquide possède la masse élémentaire suivante : dm = Pi (2 7t r h dr) et est soumise à l’action de la force centrifuge.
dFc = œ2 r dm = pi co2 r (2 7t r h dr)
(4.3)
La pression centrifuge (centrifugal pression) dans la couronne est égale à :
dE
p, co2 r (2 7T r h dr)
dpc = —. Donc :
Pc
S
2îirh
dpc = Pi œ2rdr
(4.4)
Après intégration de l’équation 4.4 sur l’épaisseur de la couche liquide de r - q
(rayon intérieur du bol) à r = r2 (rayon extérieur du bol), l’expression de la pression
centrifuge est donnée à partir de la relation suivante :
APc = JdPc = ( Pi
(r2 - rf)
fl
(4.5)
Le calcul de la vitesse (ou du débit) de centrifugation ainsi que la surface de la
centrifugeuse sera envisagé en considérant la séparation des phases solide-liquide et
liquide-liquide.
222. Séparation solide-liquide
Les lois théoriques régissant les phénomènes de décantation des particules solides en suspension dans un liquide (clarification) sont complexes et dérivent des études
effectuées en décantation statique. D’une façon générale, le déplacement de la suspension par rapport aux parois de la centrifugeuse et celui des particules par rapport au liquide dépendent du régime d’écoulement (cf paragraphe 6.1 du chapitre 1) et, par
conséquent, du nombre de Reynolds Re = —----- — . L’écoulement est :
l
hi J
• laminaire si : 10-4 < Re < 2 et il est régi par la loi de Stokes (cas le plus général des applications industrielles) ;
•
intermédiaire si : 2 < Re < 1 000 et il est régi par l’équation de Allen ;
•
turbulent si : 1 000 < Re < 2.105 et il est régi par la loi de Newton.
Mais un grand nombre de phénomènes annexes sont négligés tels que la modification de la taille des particules (à la suite de bris ou d’agglomérations) et l’influence
des autres particules dans le déplacement.
Chapitre 4
2.2.1.2. Pression centrifuge
Maintenant, si l’on considère une couronne cylindrique de liquide d’épaisseur
dr, située à la distance r de l’axe de rotation du panier (cf figure 4.2 A), cette couronne de liquide possède la masse élémentaire suivante : dm = Pi (2 7t r h dr) et est soumise à l’action de la force centrifuge.
dFc = œ2 r dm = pi co2 r (2 7t r h dr)
(4.3)
La pression centrifuge (centrifugal pression) dans la couronne est égale à :
dE
p, co2 r (2 7T r h dr)
dpc = —. Donc :
Pc
S
2îirh
dpc = Pi œ2rdr
(4.4)
Après intégration de l’équation 4.4 sur l’épaisseur de la couche liquide de r - q
(rayon intérieur du bol) à r = r2 (rayon extérieur du bol), l’expression de la pression
centrifuge est donnée à partir de la relation suivante :
APc = JdPc = ( Pi
(r2 - rf)
fl
(4.5)
Le calcul de la vitesse (ou du débit) de centrifugation ainsi que la surface de la
centrifugeuse sera envisagé en considérant la séparation des phases solide-liquide et
liquide-liquide.
222. Séparation solide-liquide
Les lois théoriques régissant les phénomènes de décantation des particules solides en suspension dans un liquide (clarification) sont complexes et dérivent des études
effectuées en décantation statique. D’une façon générale, le déplacement de la suspension par rapport aux parois de la centrifugeuse et celui des particules par rapport au liquide dépendent du régime d’écoulement (cf paragraphe 6.1 du chapitre 1) et, par
conséquent, du nombre de Reynolds Re = —----- — . L’écoulement est :
l
hi J
• laminaire si : 10-4 < Re < 2 et il est régi par la loi de Stokes (cas le plus général des applications industrielles) ;
•
intermédiaire si : 2 < Re < 1 000 et il est régi par l’équation de Allen ;
•
turbulent si : 1 000 < Re < 2.105 et il est régi par la loi de Newton.
Mais un grand nombre de phénomènes annexes sont négligés tels que la modification de la taille des particules (à la suite de bris ou d’agglomérations) et l’influence
des autres particules dans le déplacement.