Filtration
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correspondant à l’écoulement du filtrat dans le gâteau, le déplacement dû au tassement
des particules et les frottements du gâteau contre les parois du filtre sont négligés.
Cependant, même pour les gâteaux fortement compressibles, la porosité ne
varie pas de façon importante de l’entrée à la sortie du gâteau. Il est donc possible
d’utiliser la valeur moyenne de la porosité et de calculer un coefficient d’humidité
moyen, Thm,et une concentration moyenne, cm.
L’intégration de l’équation 3.6 modifiée,— =------ —----dt
|if cz dV
dPi
—,donne :
< * z
?dp,
pf cz V dV „
.
- —— =
. z- --------. Comme dpi + dpg = 0 (puisque pi + po est suppose consJ az
A"
dt
pi
z
tant), ou encore dpi = - dpg, il y a un changement des limites de l’intégration :
Pl72 dpg
pfcz VdV _
, .
,. x
—= ------- ------- . Cette relation peut s intégrer si une résistance spécifique
o az
A"
dt
moyenne, ocz = am, est définie pour tout le gâteau. Dans ces
conditions, f -^L = ——— = P.L.S.
, d’où l’équation 3.29.
0 J «z
am
A
dt
Ap _ P1-P2
(3.29)
m z'rdP?
0
0 aL’expression du volume du filtrat obtenu avec un gâteau compressible est
(X LL C
V2
déduite de p. - p0 = m
— et est donnée par la relation 3.30.
2
2 A2
t
V =
2 (Pi~P2)A2
«m Pf Cm
(330)
Il est donc possible d’utiliser toutes les expressions établies dans le cas d’un
gâteau incompressible, à condition de remplacer a par am et la résistance spécifique
moyenne apparaît donc comme une fonction de la pression de filtration Ap.
2.53. Évaluation de la résistance spécifique moyenne
La modélisation du phénomène est délicate et seule une approche expérimentale
est envisageable. C’est pourquoi, il est possible de faire une série de déterminations de