Chapitre 3
132
Filtrat
(A)
(B)
(C)
Figure 3.11. Influence de la pression sur un gâteau compressible.
(A) Schéma de principe. (B) Représentation de la pression du filtrat sur le gâteau. (C)
Représentation de la pression sur les particules du gâteau.
Cette perte de charge étant due aux frottements du liquide contre les particules
du gâteau, celles-ci sont soumises à des forces de frottement orientées dans la direction générale de l’écoulement. Les poussées se cumulent lorsque l’on s’enfonce dans
le gâteau et il en résulte une certaine pression pg sur les particules du gâteau, égale au
quotient de cette force par la section du gâteau (cf. figure 3.11.C). Le bilan des forces
en présence montre que, à chaque profondeur, on a : p + pg = Cte. A la limite gâteaususpension (hauteur z), on a p = pi et pg = 0, la constante est donc égale à pi = p + pg.
La grandeur pg varie de la valeur 0 à l’entrée du gâteau (côté suspension) jusqu’à la
valeur (p! - p2) au contact du support (figure 3.11 C). Le gâteau est ainsi comprimé
progressivement et sa structure varie avec la profondeur. Ces variations se traduisent
par des modifications de la résistance spécifique locale, otz et de la porosité, ez.
Dans la majorité des cas pratiques, la résistance du support par unité de surface,
Rs, est faible en comparaison de la résistance du gâteau de telle sorte que, p2 - po,
devient négligeable par rapport à pi - p2. Dans ces conditions, la perte de charge est
localisée uniquement dans le gâteau (Ap = pi - p2). La pression sur les particules, pg,
peut alors être considérée comme variant de 0 à Ap de l’entrée du gâteau au support.
L'équation de base de Darcy modifiée (c/ équation 3.6) u - ---------------Ff azczdV
1 dV
z
“à dt ne Peul S inæêrer que si les paramètres suivants sont clairement définis :
• Em : valeur moyenne de la porosité dans toute l’épaisseur du gâteau ;
• îhm : valeur moyenne du coefficient d’humidité ;
• cm . constant tout au long de l’opération (suspension peu chargée en solide) ;
• A et qv : constants sur toute la hauteur du gâteau ;
• Pi — p + pg - C .La pression au niveau de la suspension, égale à la somme de
la pression du liquide et du gâteau est constante. Il en résulte que les termes d’inertie
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Filtrat
(A)
(B)
(C)
Figure 3.11. Influence de la pression sur un gâteau compressible.
(A) Schéma de principe. (B) Représentation de la pression du filtrat sur le gâteau. (C)
Représentation de la pression sur les particules du gâteau.
Cette perte de charge étant due aux frottements du liquide contre les particules
du gâteau, celles-ci sont soumises à des forces de frottement orientées dans la direction générale de l’écoulement. Les poussées se cumulent lorsque l’on s’enfonce dans
le gâteau et il en résulte une certaine pression pg sur les particules du gâteau, égale au
quotient de cette force par la section du gâteau (cf. figure 3.11.C). Le bilan des forces
en présence montre que, à chaque profondeur, on a : p + pg = Cte. A la limite gâteaususpension (hauteur z), on a p = pi et pg = 0, la constante est donc égale à pi = p + pg.
La grandeur pg varie de la valeur 0 à l’entrée du gâteau (côté suspension) jusqu’à la
valeur (p! - p2) au contact du support (figure 3.11 C). Le gâteau est ainsi comprimé
progressivement et sa structure varie avec la profondeur. Ces variations se traduisent
par des modifications de la résistance spécifique locale, otz et de la porosité, ez.
Dans la majorité des cas pratiques, la résistance du support par unité de surface,
Rs, est faible en comparaison de la résistance du gâteau de telle sorte que, p2 - po,
devient négligeable par rapport à pi - p2. Dans ces conditions, la perte de charge est
localisée uniquement dans le gâteau (Ap = pi - p2). La pression sur les particules, pg,
peut alors être considérée comme variant de 0 à Ap de l’entrée du gâteau au support.
L'équation de base de Darcy modifiée (c/ équation 3.6) u - ---------------Ff azczdV
1 dV
z
“à dt ne Peul S inæêrer que si les paramètres suivants sont clairement définis :
• Em : valeur moyenne de la porosité dans toute l’épaisseur du gâteau ;
• îhm : valeur moyenne du coefficient d’humidité ;
• cm . constant tout au long de l’opération (suspension peu chargée en solide) ;
• A et qv : constants sur toute la hauteur du gâteau ;
• Pi — p + pg - C .La pression au niveau de la suspension, égale à la somme de
la pression du liquide et du gâteau est constante. Il en résulte que les termes d’inertie