Chapitre 3
130
F abscisse correspondante dV/dt et en multipliant ce rapport par le facteur constant
( A2 "1
“m c, '
Le temps nécessaire pour obtenir le volume V est donné par :
t/f-^(3.26)
J dV/dt
dt z.
,
L’intégrale précédente est calculée graphiquement en portant — (inverse de
l’abscisse au point N) en fonction de la valeur du volume V correspondant. Le temps
au bout duquel le volume Vi de filtrat est recueilli est donné par l’aire grisée de la
figure 3.9.C.
Dans la pratique industrielle, on remarque que l’arc MNP de la courbe caractéristique (c/. figure 3.9.A) est parcouru relativement rapidement au début de la filtration. L’essentiel de l’opération se déroule donc au voisinage du point P, zone dans
laquelle le rendement de la pompe n’est pas le meilleur.
2.5. Filtration des gâteaux compressibles
Les formules précédentes ne sont valables que pour les gâteaux incompressibles. Pour les gâteaux compressibles, la porosité, e, la dimension des pores (capillaires), dp, et la résistance au passage du liquide varient. L'action de la pression sur les
couches supérieures du gâteau entraîne un tassement du solide avec diminution de la
porosité et augmentation de la résistance au passage du liquide. La pression subie par
les particules augmente au fur et à mesure que l'on s'enfonce dans le lit tandis que la
porosité diminue.
Les gâteaux rencontrés industriellement sont généralement compressibles. Lors
de la filtration d’un composé organique, surtout à débit constant, il est rare que la perméabilité ne change pas avec l’augmentation de pression. La pression appliquée à la
suspension influe sur la structure du dépôt et, ceci d’autant plus que celui-ci est compressible. La compressibilité est encore plus sensible si l’on a affaire, soit à des particules présentant une certaine élasticité, soit à des agglomérats de particules que des
pressions, même relativement faibles, peuvent déformer. Dans ces conditions, la porosité, la résistance spécifique et la masse varient d’une couche à l’autre et dépendent de
la différence de pression appliquée. L’équation de Darcy sous forme différentielle, ne
peut s intégrer que si les valeurs moyennes de ces grandeurs sont définies.
2S.1. Compression d’une phase solide humide
Considérons un milieu granuleux de porosité, e0, partiellement humide, contenu
entre deux plaques poreuses de même aire, A (cf. figure 3.10 A). La plaque inférieure
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F abscisse correspondante dV/dt et en multipliant ce rapport par le facteur constant
( A2 "1
“m c, '
Le temps nécessaire pour obtenir le volume V est donné par :
t/f-^(3.26)
J dV/dt
dt z.
,
L’intégrale précédente est calculée graphiquement en portant — (inverse de
l’abscisse au point N) en fonction de la valeur du volume V correspondant. Le temps
au bout duquel le volume Vi de filtrat est recueilli est donné par l’aire grisée de la
figure 3.9.C.
Dans la pratique industrielle, on remarque que l’arc MNP de la courbe caractéristique (c/. figure 3.9.A) est parcouru relativement rapidement au début de la filtration. L’essentiel de l’opération se déroule donc au voisinage du point P, zone dans
laquelle le rendement de la pompe n’est pas le meilleur.
2.5. Filtration des gâteaux compressibles
Les formules précédentes ne sont valables que pour les gâteaux incompressibles. Pour les gâteaux compressibles, la porosité, e, la dimension des pores (capillaires), dp, et la résistance au passage du liquide varient. L'action de la pression sur les
couches supérieures du gâteau entraîne un tassement du solide avec diminution de la
porosité et augmentation de la résistance au passage du liquide. La pression subie par
les particules augmente au fur et à mesure que l'on s'enfonce dans le lit tandis que la
porosité diminue.
Les gâteaux rencontrés industriellement sont généralement compressibles. Lors
de la filtration d’un composé organique, surtout à débit constant, il est rare que la perméabilité ne change pas avec l’augmentation de pression. La pression appliquée à la
suspension influe sur la structure du dépôt et, ceci d’autant plus que celui-ci est compressible. La compressibilité est encore plus sensible si l’on a affaire, soit à des particules présentant une certaine élasticité, soit à des agglomérats de particules que des
pressions, même relativement faibles, peuvent déformer. Dans ces conditions, la porosité, la résistance spécifique et la masse varient d’une couche à l’autre et dépendent de
la différence de pression appliquée. L’équation de Darcy sous forme différentielle, ne
peut s intégrer que si les valeurs moyennes de ces grandeurs sont définies.
2S.1. Compression d’une phase solide humide
Considérons un milieu granuleux de porosité, e0, partiellement humide, contenu
entre deux plaques poreuses de même aire, A (cf. figure 3.10 A). La plaque inférieure