Filtration
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pression a atteint la valeur maximale que peut supporter le filtre, soit quand la capacité
dans laquelle se forme le gâteau est entièrement remplie. Si le gâteau est fortement
compressible, les hypothèses de départ ne sont plus valables et le modèle de calcul cidessous est inadapté.
2.4.2.1. Expression de la loi de Darcy
À débit constant, l’équation 3.16 est directement utilisée :
P?,
a c uf dV _.
s • ,
.
Jdp = p2 - pi
=---- — V , soit, apres intégration :
pi
a
acFf
W
ap = p2-Pi=—~r~ qvv
A
(3.16’)
Comme dans le cas de la filtration à pression constante, il faut ajouter à la perte
de charge du gâteau celle du support : Ap = pj - p0 = (pi - p2) + (p2 - Po)Appliqué au support seul, la loi de Darcy s’écrit, d’après la relation 1.27, par
u - P2—Po. _ Qvl , sojt p? - p = R?. -^1- qv. H en résulte que la perte de charge totale
Rs pf
A
'
A
de l’ensemble s’écrit, Ap - pi - p0 = (pi - p2) + (p2 - po), soit :
.
Ct C Uf
- r Rc Pf
/"î
Ap=—p- q,V + -^ q,
(3.22)
V
V
.zi
Sachant que qv = — et en mettant
en facteur, il en resuite :
( v Ÿ
( v A
?
Ap = acpft — + RS pf —— = a c jif t u + Rspfu (3.23)
\ A t J
y A t y
2.4.2.2. Détermination expérimentale de la résistance spécifique du gâteau et
de la résistance du support
Avec ce type de filtration, le filtre est alimenté avec une pompe à un débit
constant. La vitesse d’écoulement constante du filtrat engendre une augmentation de la
perte de charge au cours du temps de filtration. La filtration est arrêtée quand la pression aura atteint la valeur maximale supportée par le filtre lorsque celui-ci est presque
plein. L’équation 3.23 peut aussi se mettre également sous la forme 3.24 dans laquelle
a = oc c pf u et b = pf Rs :
— = a c pf t u + Rs pf = a t + b
(3.24)