Filtration
123
«z
dV
Cz ------z A
= dRz {cf. relation 3.5). Pour pouvoir intégrer cette équation, il est nécessaire de connaître les termes qui restent constants tout au long de la filtration et ceux
qui sont susceptibles de varier.
À pression et température constantes, les variations de viscosité sont négligeables et le terme cz peut être explicité en faisant le bilan-matière dans la couche dz. Représentons par ws la teneur massique en solide de la suspension et Th le taux d’humidité, c’est-à-dire le rapport de la masse de gâteau humide (pores remplis de filtrat) par la
masse de gâteau séché, ms, dans la couche dz {cf. équation 1.30). Cette masse de
suspension donne naissance à une masse de filtrat et à un gâteau humide. La séparation de cette masse de suspension engendre une masse de filtrat, dmf, et de gâteau
humide, dmzh - Th dmz. Le titre massique de la suspension peut être transformé de la
façon suivante en assimilant le volume de la suspension au volume de
.
1X1 „
1T1 ç.
C
-j-,
*
4. 1
J
1
filtrat :ws =—- =-----— = —. En exprimant la masse de la suspension, mm, par
Pm Vf
Pm
dV
cz —, la masse de la suspension est égale à la somme de la masse du filtrat ( pf dV )
ws
dV
et la masse du solide humide ( rh cz dV ), soit : cz — = pf dV + ih cz dV . D où :
c = Pf ws
(3.15)
Le terme Th dépend de la structure du gâteau et, particulièrement de la porosité
de la couche d’épaisseur dz. Il peut être explicité simplement par la relation 1.30’ :
T„=l+ masse Phase humide du gâteau = 1+
La concentration massique,
masse du gâteau sec
(1 — sz ) ps
cz dépend donc de la porosité du gâteau à la cote z et de la teneur de la suspension en
solide, ws.
Dans le cas présent, le gâteau étant incompressible, tous les termes sont
constants, c’est-à-dire que : Ez = £, az = oc et cz = c. De plus, la pression est également
invariante sur toute la hauteur du gâteau, la formule de Darcy, 3.13, peut s’écrire sous
1 d V
la forme dp =
u dV avec u =--------. Après intégration, l’équation 3.16 est
A
A dt
obtenue :
w dV
V 3T = P2“Pi
dt
(3.16)
123
«z
dV
Cz ------z A
= dRz {cf. relation 3.5). Pour pouvoir intégrer cette équation, il est nécessaire de connaître les termes qui restent constants tout au long de la filtration et ceux
qui sont susceptibles de varier.
À pression et température constantes, les variations de viscosité sont négligeables et le terme cz peut être explicité en faisant le bilan-matière dans la couche dz. Représentons par ws la teneur massique en solide de la suspension et Th le taux d’humidité, c’est-à-dire le rapport de la masse de gâteau humide (pores remplis de filtrat) par la
masse de gâteau séché, ms, dans la couche dz {cf. équation 1.30). Cette masse de
suspension donne naissance à une masse de filtrat et à un gâteau humide. La séparation de cette masse de suspension engendre une masse de filtrat, dmf, et de gâteau
humide, dmzh - Th dmz. Le titre massique de la suspension peut être transformé de la
façon suivante en assimilant le volume de la suspension au volume de
.
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C
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*
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J
1
filtrat :ws =—- =-----— = —. En exprimant la masse de la suspension, mm, par
Pm Vf
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dV
cz —, la masse de la suspension est égale à la somme de la masse du filtrat ( pf dV )
ws
dV
et la masse du solide humide ( rh cz dV ), soit : cz — = pf dV + ih cz dV . D où :
c = Pf ws
(3.15)
Le terme Th dépend de la structure du gâteau et, particulièrement de la porosité
de la couche d’épaisseur dz. Il peut être explicité simplement par la relation 1.30’ :
T„=l+ masse Phase humide du gâteau = 1+
La concentration massique,
masse du gâteau sec
(1 — sz ) ps
cz dépend donc de la porosité du gâteau à la cote z et de la teneur de la suspension en
solide, ws.
Dans le cas présent, le gâteau étant incompressible, tous les termes sont
constants, c’est-à-dire que : Ez = £, az = oc et cz = c. De plus, la pression est également
invariante sur toute la hauteur du gâteau, la formule de Darcy, 3.13, peut s’écrire sous
1 d V
la forme dp =
u dV avec u =--------. Après intégration, l’équation 3.16 est
A
A dt
obtenue :
w dV
V 3T = P2“Pi
dt
(3.16)