Filtration
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critiquable du fait de la complexité du phénomène par rapport aux nombreuses approximations, l’expérience montre que les résultats sont généralement acceptables si les
valeurs de la porosité et de la surface ont été déterminées avec rigueur. De plus, la
relation 3.12 montre clairement l’influence de la surface spécifique (ou du diamètre
des particules) ainsi que la porosité du gâteau sur la valeur de la résistance spécifique
du gâteau. Aussi est-il préférable de déterminer ces paramètres avant d’utiliser une
filtration.
La relation de Carman - Kozeny, bien que plus précise que celle de Poiseuille,
n'en reste pas moins une relation approchée. Elle est basée sur les hypothèses suivantes :
• la porosité du gâteau reste constante pendant toute la filtration, c’est-à-dire que
le gâteau est considéré comme incompressible et qu’aucun pore ne se bouche ;
•
les particules ont des tailles voisines et sont réparties selon la loi du hasard ;
•
les phénomènes de surface sont négligeables ;
•
la perte de charge n'est pas trop faible par rapport à la pression de filtration.
Cette équation sert cependant de base aux études de filtration. Elle permet de
fixer, de façon qualitative, l'influence des différents facteurs.
23.4. Equation du débit
L’expression différentielle de Darcy 3.6 peut se transformer, pour l’ensemble du
r
•
*
1 dV
1
Adp
,
gateau, en fonction de la pression : u = — — =----- ----------- pour donner :
A dt
pf a c dV
dp = _EL|£dVdV
(3.13)
A2
dt
En désignant par pi la pression du liquide dans la suspension (à l’entrée du gâteau) et p2 la pression du liquide dans le gâteau au contact du support filtrant {cf figure
3.3), on a, après intégration de l’équation précédente entre pi et p2, à un instant donné,
sur toute la hauteur du gâteau, la différence de pression suivante :
p,-p .=-1^ — V
(3.14)
F2 P1
A2
dt
dans laquelle V est le volume de filtrat obtenu. Une nouvelle intégration de cette équation, cette fois par rapport au temps (du début à la fin de l’opération), nécessite de connaître le mode d’alimentation du filtre : pression constante, débit constant, pression et
débit variables.
2.4. Filtration des gâteaux incompressibles
La filtration d’un gâteau incompressible correspond à une filtration idéale.
Même si ces conditions sont rarement obtenues, l’approximation acquise avec un
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critiquable du fait de la complexité du phénomène par rapport aux nombreuses approximations, l’expérience montre que les résultats sont généralement acceptables si les
valeurs de la porosité et de la surface ont été déterminées avec rigueur. De plus, la
relation 3.12 montre clairement l’influence de la surface spécifique (ou du diamètre
des particules) ainsi que la porosité du gâteau sur la valeur de la résistance spécifique
du gâteau. Aussi est-il préférable de déterminer ces paramètres avant d’utiliser une
filtration.
La relation de Carman - Kozeny, bien que plus précise que celle de Poiseuille,
n'en reste pas moins une relation approchée. Elle est basée sur les hypothèses suivantes :
• la porosité du gâteau reste constante pendant toute la filtration, c’est-à-dire que
le gâteau est considéré comme incompressible et qu’aucun pore ne se bouche ;
•
les particules ont des tailles voisines et sont réparties selon la loi du hasard ;
•
les phénomènes de surface sont négligeables ;
•
la perte de charge n'est pas trop faible par rapport à la pression de filtration.
Cette équation sert cependant de base aux études de filtration. Elle permet de
fixer, de façon qualitative, l'influence des différents facteurs.
23.4. Equation du débit
L’expression différentielle de Darcy 3.6 peut se transformer, pour l’ensemble du
r
•
*
1 dV
1
Adp
,
gateau, en fonction de la pression : u = — — =----- ----------- pour donner :
A dt
pf a c dV
dp = _EL|£dVdV
(3.13)
A2
dt
En désignant par pi la pression du liquide dans la suspension (à l’entrée du gâteau) et p2 la pression du liquide dans le gâteau au contact du support filtrant {cf figure
3.3), on a, après intégration de l’équation précédente entre pi et p2, à un instant donné,
sur toute la hauteur du gâteau, la différence de pression suivante :
p,-p .=-1^ — V
(3.14)
F2 P1
A2
dt
dans laquelle V est le volume de filtrat obtenu. Une nouvelle intégration de cette équation, cette fois par rapport au temps (du début à la fin de l’opération), nécessite de connaître le mode d’alimentation du filtre : pression constante, débit constant, pression et
débit variables.
2.4. Filtration des gâteaux incompressibles
La filtration d’un gâteau incompressible correspond à une filtration idéale.
Même si ces conditions sont rarement obtenues, l’approximation acquise avec un