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Chapitre 3
Dans ces conditions, la résistance spécifique dans 1 ensemble du gâteau, a, est
donnée par l’équation 3.10 après avoir combiné les équations 3.9 et 1.28 qui
v „
128 pf z
a c V
conduisent a Rg =------ tz— -
7
•
TT dp
A
128 |if z A
TT dp c V
(3.10)
Cette expression contient deux variables dépendantes : hauteur du gâteau, z et
volume du filtrat, V.
233. Equation de Kozeny - Carman
Kozeny et Carman ont simplifié le problème en assimilant le milieu réel à un
faisceau de pores cylindriques, droits, indépendants, tous identiques et inclinés de la
même façon par rapport à l’écoulement du fluide. La porosité, 8, et la surface
spécifique, ss = —, sont identiques au modèle. En combinant les équations 1.17
ds
Ap
et 1.58
Ap
2
— = hk |Af uss
z
E3
B =------- --------1 hkss 2(l-e2)2
La vitesse d’écoulement dans la couche z est égale, d’après respectivement les
équations 3.4 et 3.6, à: u =-i
=
—ÉP___
sojt b =—.
pf dz
pf az cz dV ’
z azczdV
Comme cz dV = dm = A dz (1 - e) ps, (c/ paragraphe 2.1.2), il en résulte que :
d _
A dz
e3
6
! “ a2Adz(l-e )p = h W-p F ' P°Ur d“ particules sphériques (s, = -), il
en résulte 1 équation de la résistance spécifique du gâteau en fonction de sa porosité,
du diamètre et de la masse volumique des particules.
a _hts;(l-ez) 36hk(l-ez)
4 Ps
d> A P,
1 en - ÎJ>“, parti,cules sont sphériques, les valeurs de 36 hk varient généralement de
? a 180 (ou plus pour les produits fibreux). Si le modèle de Kozeny-Carman est
, il en résulte l’expression de la
2
perméabilité de la couche z qui se définit par la formule 3.11 dans laquelle hk = 2 y T
est la constante de Kozeny et est voisine de 5 ± 10 % pour les particules sensiblement
isométriques de porosité 0,3 - 0,6. B
(3.11)
(3.12)