Filtration
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La perte de charge dans un capillaire est donnée par la loi de Darcy :
.,
. u2 z
64 64pf
.....
Ahf = À---- — avec æ = — =----- en régime laminaire.
f
2g dp
Re Pfudp
64 Lit
u2 z
32 lu u z
Donc, Ahf =---- —— ----- — =------ f
-—r- . La perte de charge dans un capillaire de
pf u dp 2 g dp
pf g dp
longueur z exprimée en pression est par conséquent égale à :
.
A,
32 |xf u z
Ap = pf g Ahf =---- ------Up
(3.7)
Suspension
Gâteau
- Filtre
Filtrat
Figure 3.4. Filtration à travers un lit poreux
En réalité, cette expression devrait être corrigée par un coefficient de circularité,
y, et un coefficient de tortuosité, T, pour tenir compte de l’écrasement et de la nonlinéarité des pores. Dans ces conditions, l’expression de Poiseuille transformée
devient, en incluant ces coefficients correctifs :
32 uf t y u z
(3.7’)
En remplaçant u par — = —, A étant la section d’un capillaire, pour n
A
dp
capillaires et en supposant que les coefficients de circularité et de tortuosité sont
unitaires, l’équation 3.7 se transforme en :
Ap = 32
gy z_£ = 128
Qv_S = rg Qv
(3.8)
Ad2
7i dj
Dans cette expression, Qv = n qv représente le débit volumique dans tous les capillaires et la résistance du gâteau est donnée par l'expression suivante :
_128 pf z
KG “
,4
7Tdp
(3.9)