STATISTIQUE. TEST y2
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Note 3. — Les catégories doivent être comparables et pour cela provenir
d’une seule et même méthode d’échantillonnage.
16.50. Série unique de mensurations
Les problèmes en cause comportent une proportion théorique en général
fixée au départ, fut-ce de façon implicite : l’égalité approximative du pourcentage des sexes mâles et femelles chez les animaux supérieurs par exemple.
Soit une population de truites dont un échantillon de 174 individus
de même âge comprend 74 mâles et 100 femelles, alors que la proportion
théorique devrait être «87 mâles/87 femelles». Cette différence est-elle
suffisante pour nous permettre de conclure que les sexes ne sont pas à égalité
dans la population en cause?
Le test du (y2) donne :
2
(74 - 87)2
(100 - 87)2
338
_ QQ(.
* = ----- 87----- + ------87------ = 87“ “ 3’885’
Les valeurs théoriques de (y2) pour un seul degré de liberté (deux catégories de valeurs seulement) sont par ailleurs fournies par les tables de
Pearson :
Probabilité en pour cent d’une valeur de (y2)
plus grande que la valeur indiquée
D.L.
95
90
80
70
50
30
20
10
5
2
1
1
0,004 0,02
0,06 0,15 0,46
1,07
1,64 2,71 3,84 5,41 6,64
Ces tables permettent de voir que dans une distribution normale :
— y2 est 5 fois sur cent inférieur à 0,004 ;
— y2 est 95 fois sur cent inférieur à 3,84 ;
— y2 est 99 fois sur cent inférieur à 6,64.
En pratique on admet que :
__ Si le (y2) calculé a une valeur égale ou inférieure à la valeur théorique
correspondant à 5 pour cent de probabilité, 1 hypothèse nulle est \erifiée ,
autrement dit pour ce type de problèmes, la proportion théorique se retrouve
dans la réalité.
__ Si le (y2) calculé a une valeur supérieure à la valeur théorique correspondant à 5 pour cent de probabilité, l'hypothèse nulle n’est pas vérifiée.
C’est le cas dans l’exemple donné. Le test (y2) permet donc de préciser qu’au