STATISTIQUE. FLUCTUATIONS D’UNE DIFFÉRENCE DE MOYENNE
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Exemple. — Soit 6 poissons de même espèce et de même âge pêchés
dans un premier lac, de longueurs : 3, 5, 8, 9, 11 et 12 centimètres. Soit
10 autres poissons, toujours de la même espèce et de même âge, mais provenant d’un deuxième lac et mesurant : 1, 2, 5, 6, 9, 9, 10, 11, 12 et 13 centimètres. Le problème est de savoir, avec une probabilité de 95 pour cent,
si les différences de longueurs observées sont suflisantes pour être imputables
à des caractéristiques différentes des lacs en question.
Pour le premier lac :
e
v
9
(S
...
2 304
m = 8 ;
S xu2 — -—~~ — 444 -------a— = 60.
b
b
Pour le deuxième lac :
ni = 7,8 ;
S a:2<2 —
= 762 —= 153,6.
Transposons ces valeurs dans la formule (66) :
s2 P
60 + 153,6
6 + 10 — 2 “
15,257 1
sp = ^15,257 1 = 3,906
8,0 — 7,8
Z “ 3,906
6 x 10
16
0,099.
Pour 14 degrés de liberté et (a) égal à 5 pour cent, la valeur théorique
de (i), d’après les tables, est de 2,145. La valeur de (t) obtenue par le
calcul étant intérieure à l’intervalle —2,145 à 4-2,145, nous admettons
l’hypothèse nulle et concluons que nous avons 95 chances pour cent de ne
pas nous tromper en admettant que la croissance de l'espèce en cause est
la même dans les deux lacs.
Nous pouvons aussi calculer directement les limites de confiance de la
différence des longueurs au niveau critique de probabilité de 5 pour cent.
Nous appliquons la formule (70) en remplaçant (mi), (ma), (sP), (ni) et (n2)
par leurs valeurs, il vient :
in — |i2 = (8,0 — 7,8) ± 2,145 X 3,906
= 0,2 ± 4,385 ;
la limite supérieure est égale à :
0,2 4- 4,385 = 4,585 centimètres ;
tandis que la limite inférieure est égale à :
0,2 — 4,385 = — 4,185 centimètres.
Comme ces limites incluent la valeur zéro, nous concluons encore que
nous avons 95 chances pour cent de ne pas nous tromper en admettant