Chap. 4. Cinétique
=> ln [A] - ln[A°] = -k-1
=> ln [A] = ln[A°] - X • t
On voit que le logarithme népérien de la concentration du réactif est une
fonction affine du temps.
D'après le b), on a :
ln{[A]/[A0]} =-Æ - r.
En utilisant la fonction réciproque du logarithme népérien (donc la fonction exponentielle) dans cette équation, on obtient :
[A] / [A°] = erkl
=>[A] = [A°].e-fa.
On a : ln[A] = ln[A°] - kt avec [A] = (2 / 3)[A°]
soit ln( 3 12) = k r1/3 d’ou z1/3 = ( 1 / Æ) In (3 / 2);
de plus r1/2 = (ln 2) / k; on en déduit alors r1/3 = {In (3 / 2) / ln 2} t1/2
d ou t|/3 = 0,58 0/2*
JÛ a. On a une activité A = 7,25 • 1010 Bq et les relations : r1/2 = (ln 2) / X ainsi
que A = X N avec N nombre de noyaux radioactifs tel que N = (m x Aa) / M
donc r1/2 = {(ln 2) I A} x (m x Aa) / M
soit f1/2 = {(ln 2) 17,25 • 1O10} x (2 x 6,02 • 1023) / 226
d’ou /(/2 = 5,1 • 1O10 s = 1 617 ans.
On a donc 3 r 1Z2 = 4 851 ans
XI b. On a X = (ln 2) / r1/2= (ln 2) / (5,1 • 1O10/60) = 8,15 • 10"10min"1.
J c. Rappelons que pour t-n- tït2 (avec n entier naturel, et r1/2 demie-vie ou
temps de demi-réaction), le nombre de noyaux radioactifs s’écrit :
N(t) = N°/(2n)
Comme la masse radioactive mt est proportionnelle à MO, on peut donc
aussi écrire :
mt = m° / (2")
On remarque que t = 2 tv 2 d’où mt = (m°) / 22
soit in, = 2 / 4 = 0,5 g.
J d. Rappelons que le nombre de noyaux radioactifs NRa suit la loi de décroissance radioactive :
No = N • e~
On a :
^Rn + ^Ra = M, donc /VRn = No - /VRa = N0- N°e-X‘
On en déduit /VRn = N°( 1 - e~ X/).