Chap. 4. Travail. Puissance. Énergie
C’est l'équation différentielle de l'oscillateur harmonique. Les oscillations
sont donc sinusoïdales.
Une solution de l’équation (4.17) est de la forme
= A sin(cot + 0) avec
( 0(0) = 0o
Supposons les conditions initiales, à t = 0 <
et
[ 0(0) = 0
0(0 — AœcosÇcût + c£>)
En appliquant les conditions initiales à 0(t) et à
on obtient le système :
( 0(0) = A sin() = 6»0
<
et
I 0(0) = A&)cos(<^>) = 0
7T
377
La deuxième équation donne cos(^>) = 0, d’où (f) = — ou (f) = —
La solution = — entraîne A < 0. Comme A est une amplitude (donc
une grandeur positive), la seule solution qui convient est donc = — .11 en
résulte :
A = 0O.
Conclusion : la solution est donc 0(t) — 0q sin [a>t + —
fr *
1. La fonction £n(r) admet un minium lorsque
= 0.
'
Or
= -fov K'--6 - rô2'-~'2] = -£« t-12'-»'--7 + l^o2'-'13]
or
or L
soit
= 12£0
or
.6
ri2n
o
'o
.7
r13
d£P
n • P
—= 0 si -
or
[i
donc si r = ro.6
o.
.7
.12-1
o
.13
„6
r12
r6
'
o
•
* 0
1
= 0. c’est-à-dire -4 =
soit encore -r = 1,
r7
r13
r°
Pour r = r0, £p(r0) = ~£o
r6
2-^ "
ro6
\2
ro
ro12
= —£o(2 — D = -£o.