2. On a £,„ = £c + £p = este, soit 8m
1
2
MTm
= -mv — G------2
r
Comme £m/ = 8mf alors jmvo~ G—T™
8poo — 0 (objet infiniment éloigné de l’astre).
8frif — 0 car £cy — 0 et
On retrouve donc vq =
2GMt
Ri
M-j-m
3. L’énergie mécanique du satellite est £,„ = 8C + 8P avec 8P — —G------.
Détermination de 8C.
Appliquons la deuxième loi de Newton, au satellite de masse m, dans le
référentiel géocentrique.
^fext=m~a, soit
M i m _>
_>
— G—r— u — m a .
Le mouvement du satellite étant un mouvement circulaire, l’accélération a
a donc dans le repère mobile de Frenet les coordonnées (4.11) :
_ >
M-jtn_ >
_ >
Comme F = —G—x— « n’a pas de composante selon t alors aT = 0,
r “
. dv
„ ,
...
soit — = 0, c est-a-dire v = este.
dt
Ainsi
v2
MTm
man = m— = G—x—, soit
r
r
Comme
c
1
2
i
c
1
8r = -mv
alors 8C = -
2
2
Conclusion :
Mj-in
1 GMrm
8m = —G------- + -- ---------- —
r
2
r