Corrigés
M-pm
3. On a 8P = —G-------+ C avec r
Pour z = 0, r = Rt et 8P = —G
8P = -G
Mprn
Mp-m
-----------——---------Rp
= -G
NÎTtn
RpMptn
_
~ ,, „ „
„ Mrm
+ C= 0douC = G ——
Mt™
R t + z
R T
= —G —
R t
Rt
Mptn
^1 + —
Rt J
Mpm
Rpsoit
MTm
& D -p
Rr
z
R T
Mp-tn
+ G-d—
R t
soit
z
R P'
Z
Z
~ 1------ - pour —1, donc
R T
R t
MTm
p
Rt
Z \
—
+ G- - - - - - - - - - - = G
Rp
RpA/7 ni
d2 Z’
1\ I'
8P ~ mgz avec g = G
Mpm
R}
(4.16)
Qi. Exprimons le théorème de l’énergie cinétique dans le référentiel terrestre, supposé
galiléen.
8cf — £ci =
F .dT où F corresJ Rt
pond à la force de gravitation entre la
terre de masse MT et le corps de masse m
(Fig. 4.10).
©
Dunod
- La
photocopie non
autorisée est un
délit
Mptn r
Comme F — —G—, alors
Figure 4.10
&cf
MTm r __
-G—z------ .d r
r2. r
°°dr
— = GMrm
r1
-I oo
Rt
GMpin
Rt
1 t
GMptTi
En prenant 8cf = 0, on a donc £Cj = -wvq = —- ---- , soit
2 Rr
vo =
IGM r
Rt