4.3 Énergie potentielle. Énergie mécanique 4^9
Le mobile soumis à la force F acquiert l’accélération ~a = —— = —, soit
dt
m
—►
->
-4
F
d v = a dt = —dt
ni
—>
,
F
-> _
-> -»•
ainsi, dEc = mv.adt=mv .—dt = F. v dt = F .dl
ni
soit
dEc = ÔW.
• En intégrant la relation (4.8) entre les dates t\ et t2, on obtient :
rCC2
rh_ >
àEc = Ec2-Ecï =
dEc =
F.dl = W( F )lh_2
d£c\
Jl\
(4.8)
(4.9)
Énoncé du théorème de l’énergie cinétique
Dans un référentiel galiléen, la variation de l’énergie cinétique d’un point matériel
M, entre deux instants f]et t2 est égale à la somme des travaux des forces appliquées
à M entre ces deux instants ti et t2.
• Relation entre puissance et énergie cinétique.
On a
p = 7.7
—*
d v ,
d v
comme F = ni —— alors P — m ——. v .
dt
dt
La masse m étant constante, on peut donc écrire :
» d v
ni v .----dt
d
dt
id t 2.
-~W) =
2 dt
Finalement :
© Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
(4.10)
(V en W et £c en J)
4.3 ÉNERGIE POTENTIELLE. ÉNERGIE MÉCANIQUE
4.3.1 Force conservative. Énergie potentielle
• Force conservative.
Une force F est dite conservative s’il existe une fonction Ep dépendant uniquement
des coordonnées de position telle que :
F = -grad£p ou dEp — -7.dl ; Ep est homogène à une énergie.
Ep est appelée énergie potentielle de la particule M associée à la force F.