Chap. 4. Travail. Puissance. Énergie
• Relation entre travail et énergie potentielle.
)
--> -Le travail élémentaire d’une force F est ÔW = F.dl.
Si F est conservative alors F dérive d'une énergie potentielle Ep telle que
dEp = - F .dl, soit
8W = -dEp
(4.11)
Remarque
Dans ce cas particulier, le travail élémentaire correspond à la différentielle totale
de -Ep. soit dW = -dEp.
Ainsi :
IV( F )i_2 = — J d£p = — [Fp] £p ^ = Ep\ — EP2
(Le travail de la force F est indépendant du chemin suivi)
4.3.2 Énergie mécanique
Dans le cas d'un référentiel galiléen, on a vu que dEc = 8W.
De plus, si la force F est conservative alors il existe une fonction Ep telle que
dW = -dEp.
En combinant les deux dernières relations, on obtient dEc = —dEp, soit
d(Ec + Ep) = 0 c’est-à-dire :
Ec + Ep = Em = este
(4.12)
La somme Em = Ec + Fp, qui se conserve au cours du temps, est appelée énergie
mécanique de la particule M.
4.3.3 Energie potentielle d'interaction de deux particules
Soient deux particules (A) et (B) quasi ponctuelles de masses respectives
et m#.
Si le système des deux particules n’est soumis à aucune force extérieure et si leur
interaction ne dépend que de la distance r = AB, on peut écrire :
fa/b =
fb/a = -/('■)“7b
dEp(r)
avec /(r) = —f
dr
(4.13)
c p(r I représente I énergie potentielle d'interaction des deux particules.