Pour un mouvement circulaire, r = este de sorte que : r = r = 0.
Ainsi :
r = rïC
\ 7 * — rêii^
~a = —r02ïC + rÔÜ0
2. Si le point matériel M est soumis à une force F centrale alors F est
constamment colinéaire au vecteur position
= OM de sorte que
OM A ~F = "O.
_
Comme r = OM = rur et F = m a (d’après la deuxième loi de Newton)
---- >
_
alors O M A (m a ) = 0 .
On a : ___ >
OM = Fur
et
~a = (r — rÔ2)ïC + (ré+ 2rO)Ü0,
donc :
0M/\(m~a>) =
[(r — r02)ïC + (r# + 2r0)ü^] = tnr(rÔ+2rë) k = 0 .
Comme mr
0 alors
rë + 2rê = 0
(3.21)
Exprimons la dérivée, par rapport au temps, de r ~0.
—(r2ff) — 2rr0 + r20.
dt
On peut donc écrire que :
1 d ..
----- (r2e) = r0 + 2rO
(3.22)
r dt
©
Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
Des relations 3.21 et 3.22, on déduit :
(r20) = O
soit
r20 = C
r dt
Supposons qu’à la date t le point matériel occupe la position M et qu’à la
date t + dt il occupe la position M' (Fig. 3.18).
L’aire comprise entre l’arc MM', décrit entre t et t + dt, et les segments
[ O M ] et [OA/Zj correspond (environ) à l’aire du triangle O MM soit :
ou encore :
OM A MM'
= ^-r(rdO) = -r2d0
2
2
dS
dt
i .de
-r—
2 dt
dS^(3.23)