D'après la relation fondamentale de la dynamique, on a : P + R = maGLe mouvement sur la partie BC étant circulaire, on utilisera alors le repère
mobile (M, ur. ug\
--> -->
_
Dans ce repère, les vecteurs P, R et maG ont pour coordonnées :
(
dv
f -mg cos 3
f 0
—► 1
dt
[ — mg sin 3
( R
]
v2
—m —
l
r
d’où
(
dv
(1) — mgcosd — m —
<
dl
v2
(3.17)
(2) — mg sïn3 + R = —m —
k
r
Comme v = rë alors l’équation 1 (relation 3.17) devient :
—g cos 3 = r3
En multipliant les deux membres de la relation précédente par 3, on obtient :
33 = --cos 3.3
(3.18)
r
•
u u
• •
a u
Sachant que 3 — — et 3 — ——
dt
dt
s
alors (3.18) devient 3d(fF) — — cos 3d(3)
r
On intègre entre 0 et t :
/ '3d(&)= / -- cos 3d{3)
o
Jo
r
© Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
soit [ë2]' = [ --.sin
2 L Jo
L
r
1 .,
ou encore : -3 — ~30 =
ainsi
ë2
v2
De v = r3, on déduit —
r
11
3\
Jo
— — (sin 3 — sin 3q)
r
= 3n — 2 - (sin 3 - sin 3q)
r
V2 k
= r3~ et — = i'3q puis :
vM = Jv2 b - 2gr(sin 3 - sin 0o).
(3.19)