Chap. 3. Dynamique newtonienne
O Un point matériel M se déplace sur un axe horizontal x'Ox.
À la date t = 0 (origine des dates), il passe en 0 (origine de l’axe) avec un
vecteur vitesse vo = vo i •
En plus de son poids et la réaction normale de l'axe il est soumis à une force de
frottement de type fluide f = -Av (A > 0).
1. Déterminer l'évolution de la vitesse v en fonction du temps.
2. En déduire l’évolution de l’abscsisse x du mobile en fonction du temps.
fl Soit un point matériel M de masse m. Le point M décrit un mouvement plan,
dans le plan (Ox, O y}.
On désigne par r et 0 les coordonnées polaires du point M et par (iï^, ug, k ) la
base locale liée au point M.
1. Exprimer en fonction de r, 0, 0 et 0 les coordonnées des vecteurs r , v et
77 (vecteurs position, vitesse et accélération du point mobile M).
2. Dans le cas où le point matériel M est soumis à une force F centrale (de
centre le point O), montrer que r02 = este. Donner la signification géométrique de la conservation de la quantité r02.
r Questions à choix multiples
O Un solide S supposé ponctuel, de masse m,
part sans vitesse initiale du sommet d’un
demi-cylindre de rayon r et de centre O
(Fig. 3.9).
Les frottements seront négligeables.
La vitesse de 5 en un point M tel que
0 = (CM. OA/) est :
- JL v = \/2gr(cos0 - 1).
- J 2. v = \/2gr( \ - cos0).
Toujours au point M. l'intensité de la réaction R est :
Figure 3.9
2
□ 3. R = mg(3cos0-2cos0o)-mX
- J 4. R = mg(3 cos 0 - 2).
- 15. Il manque une donnée.