Chap. 3. Dynamique newtonienne
En coordonnées polaires : OM = rur et V - rur + rOu0.
- ()M /\~F = (rü * r)
A —m(rü * r
+ rdûe)
dt
1. Déterminer l'accélération, à l’instant
t, acquise par le solide dans les deux
cas suivants :
= —(mrruï A Hr) + —(mr~3ur A ug)
dt
dt
Comme u? A m? = 0 et ur A ug — k , alors :
= —(mr~9 k ),
dt
(Ko)
de sorte que :
= mr-f) k = este
(3.15)
La conservation du moment cinétique pour un mouvement à force centrale entraîne :
r1 2Ô = C
(3.16)
C est appelée constante des aires
* Exercices
O Une voiture de masse m = 1 000 kg roule sur une route rectiligne et horizontale
à la vitesse constante v = 72 km. h-1.
L'automobiliste freine brusquement et s’arrête après une distance d = 50 m.
1. Déterminer la valeur de l’accélération (supposée constante).
2. Déterminer la valeur de la force de freinage.
O Un solide supposé ponctuel, de masse m
et de centre d'inertie G, peut glisser le
long d'un plan incliné d'un angle a par
rapport à l’horizontal.
Il part d'un point A sans vitesse initiale
(Fig. 3.6).
Figure 3.6