3.7 Conservation de la quantité de mouvement
Conclusion. Dans (7^0), référentiel galiléen, on a donc mai —
=
--> --> -->
-->
Dans ÇR), référentiel non galiléen, on a P + T + f,■ = 0 avec :
fi - —mai = -mât
(3-11)
3.7 CONSERVATION DE LA QUANTITÉ DE MOUVEMENT
3.7.1 Théorème de la conservation de la quantité de mouvement
D’après la relation 3.3, une variation du vecteur vitesse vg entraîne une variation de
la quantité de mouvement totale du système. Mais, seule la résultante des forces extérieures détermine le mouvement du centre d’inertie. Ainsi, si la somme des forces
extérieures
fext est nulle, alors, en vertu du principe d’inertie, vg est nul (système au repos) ou vg = este (le mouvement est rectiligne uniforme).
Théorème
Si la somme des forces extérieures f fexl appliquées à un système (S) est
nulle, alors la quantité de mouvement de ce système matériel est nulle ou reste
constante.
©
Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
3.7.2 Application : la propulsion des fusées
Une fusée utilise la propulsion par réaction.
Supposons que le mouvement de la fusée soit rectiligne et notons par :
{
V = vF/t ■ vitesse de la fusée par rapport à la terre,
V — Vgaz/F : vitesse d’éjection des gaz par rapport à la fusée.
La vitesse
de la masse gazeuse éjectée par rapport à la terre est telle que :
ve = Vgaz/r — v + V (d’après la loi de composition des vitesses)
Soit après projection :
ve = V — v
Si m représente la masse de la fusée à l’instant t et V sa vitesse, alors à l’instant
t+dt sa masse sera m — dm, où dm représente la masse gazeuse éjectée, et sa vitesse
V + dV.
La conservation de la quantité de mouvement donne :
(m - dm)(V + dV) + dm(V — v) = mV,
(à l’instant t+dt)
(à l'instant t)