Variations d'entropie d'un gaz parfait
2. Les parois du cylindre et le piston sont diathermes, c’est à dire qu’ils sont perméables à la chaleur. L’ensemble du dispositif se trouve dans une ambiance
maintenue à la température Ta = T\ = 300 K.
2.1 On applique brutalement un effort F = 1000 N (voir figure 2). En appelant P2 et
V2 les nouveaux paramètres de pression et de volume obtenus par l’air, lorsque
celui-ci a atteint l’équilibre thermique avec le milieu extérieur, calculer le taux
P2
de compression t = -F-, V2 et la hauteur /i2.
P\
2.2 Calculer le travail Wr reçu par l’air au cours de l’évolution 1 —> 2.
2.3 Calculer la variation d’entropie bsair de l’air pour cette transformation.
2.4 Calculer pour cette même évolution, la variation d’entropie àsext du milieu extérieur. et en déduire la variation d’entropie Asens de l’ensemble {air + extérieur} :
^$ENS — Â$air + ^$ext
2.5 On applique maintenant très lentement l’effort F jusqu’à atteindre la pression
P2. Calculer dans ces conditions We reçu par l’air.
2.6 Comparer Wr et
+ To^sens) ' • > conclusions.
3. Les parois du cylindre et le piston sont maintenant supposées être imperméables
à la chaleur. L'air est donc thermiquement isolé du milieu ambiant.
3.1 On applique brutalement un effort F = 1000 N (voir figure 3).
En appelant Py et V3 les nouveaux paramètres de pression et de volume dans
. .................
p^
1 état d'équilibre final, calculer le taux de compression final t — — .
3.2 En écrivant que le travail reçu par l’air est égal à la variation d’énergie interne,
calculer :
3.2.1 littéralement en fonction de r et de y, les rapports :
et
3.2.2 numériquement : T3, V3 et /13.
3.3 Calculer la variation d’entropie A.V]3 de l’air pour la compression.
Corrigé du problème
1.1 Le gaz se comporte comme un G.P., donc P\ V, = nRT\ soit Vj =
avec
p, = p...
'
p'
Numériquement : n =
= 0 25 mol et V. =
x 8,32 x 300 _ $ 24.10 ?nr ■
29
105
n
,
V, ,
6,24.10~3
Comme h\ = ~ alors h] =-----------— = q 624 m
5
100.10-4
’0Z4m'
2. Les parois du cylindre et le piston sont diathermes, c’est à dire qu’ils sont perméables à la chaleur. L’ensemble du dispositif se trouve dans une ambiance
maintenue à la température Ta = T\ = 300 K.
2.1 On applique brutalement un effort F = 1000 N (voir figure 2). En appelant P2 et
V2 les nouveaux paramètres de pression et de volume obtenus par l’air, lorsque
celui-ci a atteint l’équilibre thermique avec le milieu extérieur, calculer le taux
P2
de compression t = -F-, V2 et la hauteur /i2.
P\
2.2 Calculer le travail Wr reçu par l’air au cours de l’évolution 1 —> 2.
2.3 Calculer la variation d’entropie bsair de l’air pour cette transformation.
2.4 Calculer pour cette même évolution, la variation d’entropie àsext du milieu extérieur. et en déduire la variation d’entropie Asens de l’ensemble {air + extérieur} :
^$ENS — Â$air + ^$ext
2.5 On applique maintenant très lentement l’effort F jusqu’à atteindre la pression
P2. Calculer dans ces conditions We reçu par l’air.
2.6 Comparer Wr et
+ To^sens) ' • > conclusions.
3. Les parois du cylindre et le piston sont maintenant supposées être imperméables
à la chaleur. L'air est donc thermiquement isolé du milieu ambiant.
3.1 On applique brutalement un effort F = 1000 N (voir figure 3).
En appelant Py et V3 les nouveaux paramètres de pression et de volume dans
. .................
p^
1 état d'équilibre final, calculer le taux de compression final t — — .
3.2 En écrivant que le travail reçu par l’air est égal à la variation d’énergie interne,
calculer :
3.2.1 littéralement en fonction de r et de y, les rapports :
et
3.2.2 numériquement : T3, V3 et /13.
3.3 Calculer la variation d’entropie A.V]3 de l’air pour la compression.
Corrigé du problème
1.1 Le gaz se comporte comme un G.P., donc P\ V, = nRT\ soit Vj =
avec
p, = p...
'
p'
Numériquement : n =
= 0 25 mol et V. =
x 8,32 x 300 _ $ 24.10 ?nr ■
29
105
n
,
V, ,
6,24.10~3
Comme h\ = ~ alors h] =-----------— = q 624 m
5
100.10-4
’0Z4m'