1.2 On a dU = 8W + ÔQ avec 8W = —pdV et ÔQ = Tds,
donc dU = —pdV + Tds (identité thermodynamique) (voir chapitre 13).
dU
P ,
Ainsi ds — —— + — d V.
T
T
n
jtt
,rr
R
mR
P
R
'”R
Comme dU — nCmvdT = n------- dT =------------ dT et — = n— =----- T
y-1
M(y-l)
T
V
MV ’
alors :
mR
dT mRdV
m / 1 dT dV\
ds = —------ — — + — — = — /? ------+
(relation (a))
M(y - 1) T
M V
M \y-l T
VJ
2. Ta = Tj = 300 K.
2.1 À l’équilibre PaS + F — P2S (voir exercice 6, chapitre 13).
D’où P2 = ~ + Pa.
ô
Application numérique \ P2 =2P\ etr — 2.
RT2
.
De P2V2 = nRT2, on déduit V2 = n—— (avec T2 = T\, car le gaz est en
"2
équilibre thermique avec l’air ambiant),
soit numériquement V2 = 3,12.10~3 m3 et h2 = 0,312 m.
2.2 Wr = -
PextdV = - ( P\ + ) (V2 - Vi) = -P2CV1- Vj),
JEt
\
/
soit numériquement Wr = 624 J.
2.3 Reprenons l’expression différentielle de l’entropie (relation (a)) :
m
é 1 dT dV \
dSair = ~ mr
+ ~V)
© D unod —
La
photocopie non
autorisée
est un
délit
1
t r2 , V2
-------In — + ln —
y —---1 T\
V]
Après intégration on trouve A5fl/r = —R
Comme T2 = T\ (équilibre thermique) alors A5„,r = — R l'1
Application numérique : A.vn/r = — 1.44 J.K .
24 Aç _ Qext - @air -
i±sext — —
+ —
1
la
1a
Numériquement, éssexl — -rp-z — 2,08 J.K .
Jvv
La variation d’entropie de l'ensemble est donc .
As EN s = ^sair + ^Sexl — 0. 64 J. K