Exercices
’ Problème résolu
Variations d'entropie d'un gaz parfait (extrait, ENSAM 1993)
Un cylindre vertical de section 5 est fermé par un piston horizontal de masse négligeable, mobile sans frottement. Une masse m d’air (considéré comme un gaz parfait
de masse molaire M) est enfermée dans le cylindre, avec les conditions initiales de
température 7j et de pression P, = Pa (Pa est la pression atmosphérique ambiante
supposée constante). On appelle y le rapport des chaleurs massiques à pression et
volume constants et R la constante des gaz parfaits.
On ne tiendra pas compte des variations d’énergie cinétique Ec.
On donne pour les applications numériques : S = 100 cm2; m — 7.25 g;
Af = 29 g. mol-1 ; 7? = 8,314 J.K-1. mol-1 ; 7j =300K;Pfl = 105Pa;y= 1.4.
© D u n o d —
L a
p h o to c o p ie n o n
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1. Préliminaires.
1.1 Calculer le volume initial V] de l’air et la hauteur h\ (distance du piston au tond
du cylindre).
1.2 À partir de l’expression différentielle du premier principe :
dU+dEc = 8W + ÔQ (icit/Ec = 0)
donner l’expression différentielle ds de l’entropie de la masse m d un gaz parfait
c
dT
dV
en fonction de m, R, M,
et —— ; avec
T
V
T et V : température absolue et volume du gaz parfait de masse m, de masse
molaire M et de constantes R et y.
s et U : entropie ( en joule.degré-1 ou J.K 1 ) et énergie interne du gaz pa
W et Q : travail et chaleur échangés avec le milieu extérieur.