Chap. 20. Optique géométrique
> Stigmatisme approché
Le stigmatisme approché est réalisable dans les conditions de l’approximation de
Gauss, c’est-à-dire pour des rayons incidents peu inclinés sur l’axe principal (rayons
paraxiaux).
Formules de conjuguaison
> Origine au centre
On se place dans l’approximation de Gauss et on ne considère que des rayons faiblements inclinés (rayons paraxiaux).
Pour les rayons paraxiaux, / est voisin du sommet S et l’invariant fondamental
s’écrit :
CA,
CA2
■- — n2--SA\
SA2
(20.6)
Soit n\CA\.SA2 = n2CA2.SA\
Comme SA2 = CA2 - CS et SA\ = CAt — CS alors,
n,CÂ7.(CÂ^ - CS) = n2CÂ^.(CÂ~] - CS) soit
CA\.CA2(n] — n2) = n\C A\.C S — n2CA2.CS
ainsi, en divisant les deux membres de l’égalité précédente par CA\.CA2.CS, on en
déduit :
soit
n\ _ n2 _ n, - n2
C~Â2
CÂ? ” CS
«1
n2 _ n2 — n\
n2 — n\
CÂ7
CA? ~ SC -
R~
(20.7)
> Origine au sommet
De même, comme CA( = SA, - SC et CA2 = SA2 - SC alors
n,.(SÂ7 - SC).SÂI = n2.(SÂ~2 - SC). SA? soit
5A,.SA2(n, ~ n2) = — n2SA\.SC + n,SA2.SC
ainsi, en divisant les deux membres de l égalité précédente par SA,.SA2.SC, on en
déduit :
"2 _ ri] _ n2 — n,
S7L
SÂ7 ~ SC
n2 - n.
; formule de Descartes
(20.8)
R