19.3 La radioactivité
Remarque
La durée r = - est appellée vie moyenne du nucléide radioactif : elle correspond
à la durée au bout de laquelle le nombre de noyaux restants est —, où e représente
la base des logarithmes népériens.
19,3.7 Désintégrations successives
Considérons la désintégration radioactive A —> B, où B est lui même radioactif et
le produit de désintégration est C.
Posons :
et Àg : constantes radioactives respectives de A et B.
NA0 : nombre de noyaux de l’espèce A à la date to = 0.
NA, Nb et Ne : nombre de noyaux des espèces A, B et C à la date t.
Schématisons la situation par :
A
à l’instant Zo^O NAq
0
0
à l’instant r
NA
Ne
• Écrivons la loi de disparition de A :
D'après la relation 19.12, on peut écrire,
^ = AaNa
(19.15)
dt
Équation différentielle qui s’intégre facilement : Na = Nao? Aa'■
; • Écrivons la loi d’évolution de B.
: S se forme suite à la désintégration de A et se désintègre en C.
J ^dNB représente le nombre de noyaux de B pendant dt alors
dNB =
-ABNBdt
+
AANAdt
U9-16)
Nombre de noyaux de B désintégrés Nombre de noyaux de A désintégrés
l soit
, x
x M
(19.17)
:
—— + ABNB = AaNa
l
dt
. C°mme NA = NAoe~AAt, alors
dNB
t
-aai
(19.18)
--------F ABN B — AaNA0e
dt