Corrigés
Comme v = \/x(/)2 + ÿ(02 + ï(t)2
alors v — yjÆ2(l - cosz)2 + R2 sin21 = \/ R2 + R2 cos2t + R2 sin21 2R2 cosz
= y/2R2 — 2/?2cosz = R\/2\/1 — cosz
De même a = \Sx(t)2 + ÿ(z)2 + z(z)2
d’où a = VR2 sin2 z + R2 cos21 = R
dv
„ rsin Z
2. aT = —- = RV2—.
dt
2\/l — cosz
P
2/?2(l - cosz)
P
Commet!2 = a2+zz2 alors R2 = Ry/2
sin z
2i/l — cosz
2 /2/?2(l -cosz)V
+ ----------------\
P
/
soit R2
2
sin2 Z
4Æ2(1 - cosz)2
/?----------------- 1 ------------ --------2(1 — cosz)
p4/?2(l - cosz)2
n2
n2
sin2 Z
22(1 - cosz - sin2 z
p2
- 2(1-cosz)
2(1-cosz)
d’où
4(1 - cosz)3
_
4(1 - cosz)3
4(1 - cosz)3
1 _ cos r _ sin21 ~ 1 - cos z - ( 1 - cos2 z)
cos2 z - cos z
4(1 — cosz)2
cosz
©
Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
soit
Le rayon de courbure dépend de z.
1 — cos z
Ylcos'l
Dans le repère fixe (7^0)’ læ à la terre, on a :
v(M|)/(^o) =
v(M2)/(^o) =
dOM\
dt
= V1 l
dOM^
-------- = V2 J
dt
J
Soit un repère (7£) d'origine O1. lié au mobile A/2 (Fig- 2.20).
P = 2