2. Le mouvement étant plan (le mouvement du point M est dans le plan contenant le cercle de centre H et de rayon r = HM), on peut donc utiliser les
cordonnées polaires (Fig. 2.19 b).
En cordonnées polaires, le vecteur accélération s’écrit :
a
— = (r-r02)zz, +(r3+2r3)üg avec <
dt
_> _ HM
“r “ HM
et
: vecteur unitaire orthogonal à u * r
Comme r = H M = este, alors :
{
r = 0 ,
—>
x?—>
„ de sorte que a = —r3~ur.
r = 0
soit a r3~ — a>2r et ~a selon —c’est-à-dire que ~a est centripète.
Remarque
On peut retrouver le résultat précédent en utilisant le repère mobile de Frenet. En effet, on a vu que dans le cas d’un mouvement circulaire uniforme,
v2
9
1 accélération est centnpete et a pour valeur a = — = M~r où r correspond
r
au rayon du cercle.
Ici r = R cos A, et l'on déduit donc a = or R cos A.
3. Application numérique.
T = 24 h = 24 x 3 600 = 86400 s.
= — = 7.3.10-5 rad. s-1.
r 7,27.10 5 x 6 380 x 103 x cos45 ~ 328 m. s-1,
a (7.27.10 5)2 x 6380 x 103 x cos45 ~ 2.4.10-2 m. s-2
(3 1. On a constamment z(t) = 0, le mouvement est donc plan.
Les coordonnées du vecteur vitesse sont :
( x(t) = /?(!- cosr)
< ÿ(t) = R sinr
[ z(O = 0
Celles du vecteur accélération sont :
x(t) = Æsinr
y(r) = R cos t
z(t) = 0