Chap. 18. Niveaux d'énergie dans un atome
Énergie potentielle £p(r) de l'électron
Le noyau, constitué du seul proton, sera supposé fixe et confondu avec le centre 0,
d'un référentiel K, supposé galiléen.
L’électron, de masse m et de charge q, en mouvement autour du noyau, est lié au
proton par la force électrostatique :
---- >
1 6l 2 _>
_ >
le2
l e2
v2
-------- X = m —.
4776o r2r
Ainsi
mv2 — —-——
(18.2)
4776o r
et
Fc = -mv2 = —l——
(18.3)
2
87760 r
Fp/e =
------- ô u =
u où
= ~a------- ï
4t76q r~
4ir60 rL
dSp(r)
L’énergie potentielle £„(r) de l’électron est définie par : —L— = —f(r),
dr
soit
FP(r) =
le2
le2
-------- rrfr = — ----------+ este
4t76q H
47760 r
Avec la convention : r —> oo, £p(r) = 0, alors
£P(r) = -
l e2
4776q r
(I8.l)
Énergie cinétique £c de l'électron
Appliquons la relation fondamentale de la dynamique à l’électron, de masse m et de
charge q :
m~a = f(r)~u.
( dv
,
—, selon t
v2
Comme a a pour coordonnées < dt 2
aiors y(r) _----- , soit :
----- , selon ~u
V
r