Chap. 16. Interférences. Diffraction
S représente la somme de N premiers termes d’une suite géométrique de premier
terme 1 et de raison q = g,l“lsin0
| _ (g'kd s'n
$
| _ gikd sin 0
। _ çikNd sin 0
| _ gikd sin 0
et donc s(P) = ASe ,a)'e ,kr'
Tous calculs faits, on a :
s(P) = Ae~itû,eikr'
. (a sin 0
sin k—-—
\
2
. / dsinO
sin k—-—
\
2
Comme r = OP = ri + -a sin 9, donc si on fait tendre N vers l’infini alors
, d sin 0
, a sin 0
k—-— = k———
2
2N
Ainsi sin
/ d sin 0\
V~T~ )
, a sin 0
k^N~ et
5(P) —► AN e~iut eikr'
. / osin0
sin k———
\ 2
,a sin 0
k—
Quand N —♦ oo, le terme AN reste constant.
En effet, AN représente l’amplitude totale de l’onde résultante incidente et donc
Zo = U N)2
On montre que l'intensité diffractée est donnée par :
. 2
sin 0
sin ( --------I = /0—
2
■
/ ka sin 0 \ ‘
k
2
)
— A)
/ . 77a sin 0 \ 2
sin-------A
770 sin 0
\ “F” /
avec Iq : intensité de l’onde incidente
de la forme / = /0 f
\ «
2
OÙ U =
(16.9)
ira sin 0
A
La figure 16.11 donne la répartion de l'intensité lumineuse en fonction de a sin 0-