Chap. 15. Ondes
d2s
Qj.
(O.lîT)2
/IV
desorteque:^- = _^ = ^-J .
dt2
d2s
i
dx2
1
s.- 92s
1 d2s
Or c = 60 m s , donc
= -y, c est-a-dire —y =
d2s
c2
dx2
c2 dt2
dt2
Conclusion : 5(x, O vérifie bien l’équation d’onde.
Q L'équation de la fonction se propageant dans le sens des x décroissants est donnée par :
5(x, r) = sq cos(wt + kx — <£o) = - s’o cos 2tt
( V = 200 Hz => T = 5.10-3 S ==> w = 400?r rad. s”1
On a : < sq = 1 cm
( c = 5 m. s-1 ==> À = 5 x 5.10-3 = 2,5.10-2 m => £ = 8O77m"1
Ainsi s(x.r) = 10-2 cos(400777 + 80ttx — <£o)Comme à t = 0. 5(0.0) = -0,5 cm
alors —0,5.10~2 = 10~2 cos(—o) = 10-2cos(^>o)1
2tt
On en déduit que cos(0o) = —so^
= — ra(^_
/
2?r\
La solution cherchée est donc : 5(x, r) = 10 cos I 400?rr + 80ttx —— I •
Q1. Pour une transformation adiabatique, on a P V7 = PqVq = este.
Comme V = — et Vq =
P
m
.
— (la masse ne varie pas) alors la relation devient.
Po
de sorte que :
P = kp7 où k =
Pu
2. Ona;t = p0
dP)u
Comme P = kp7 alors ~ = ykp7~' et f—= ykp7~'.
«P
\dp)Q