□ 3. La célérité de propagation des vibrations sur la corde est c = 40 ni. s 1
□ 4. On observera des ondes stationnaires stables et visibles si :
□ a) l = p - (p entier positif égal au nombre de fuseaux).
□ b) Les fréquences du vibreur sont telles que : f = p—.
Corrigés
Exercices
O
Une onde plane progressive sinusoïdale peut se mettre sous la forme :
s(x, ?) — SoCOS(ü)t — kx) — Sq cos 277
t
x
T ~ Â
Comme s(x, 7) = 5.10 1 cos277(37 — 0,05x), par identification :
so = 5.10”1 m
< T = |~0,33s
À = —— = 20 m
(
0,05
La longueur d’onde À étant liée à la période T par la relation : A = cl, donc
A
c = —.
T
20
Numériquement : c =
= 60 m s”1.
(
X \
7 — — J, ^°rS l °nde se ProPa$e dans
le sens des x croissants.
2. Déterminons les dérivées partielles de la fonction s(x, t).
On a;(x,t) = 5.10“1 cos(6777 — 0, Iîtx)
V = -677x5.10"1 sin277(3r-0.05x)et
= (677)2 x5.10'1 cos277(3/-0,05x)
dt
dt2
ds
= -(-0,177) x 5.10"1 sin 277(37 - 0,05x) et :
--- - = (0. 1 77)2 X 5.10 1 COS 277(37 - 0.05x)
dx1