Chap. 15. Ondes
15.3.2 Exemple d'onde longitudinale
Propagation d'ondes sonores dans un fluide
On considère un « tuyau sonore », long cylindre rempli d’un gaz supposé parfait. La
propagation d’une onde plane dans ce « tuyau » peut être produite, par exemple, par
une membrane d’un haut parleur située à une extrémité du cylindre. Un rapide déplacement de la membrane provoque une compression dans une tranche de fluide. Cette
tranche se détend, reprend sa pression initiale et comprime par la suite la tranche
voisine : ainsi le phénomène se propage de proche en proche.
• Au cours de la propagation, il n’y a pas de transport de matière : chaque tranche
revient à sa position initiale.
• Une vibration de la membrane à la période T se propage à célérité constante et
fait vibrer toutes les « tranches » du fluide avec la même période.
Soient Pq et po la pression et la masse volumique du gaz à l’équilibre (état non perturbé). Etudions la propagation d’une perturbation (de pression, déplacement, masse
volumique,...).
Si la pression du gaz est perturbée, un élément de volume dV = Sdx sera mis en
mouvement car les pressions P et P', de part et d’autre de cet élément de volume
seront différentes. Cela entraîne donc une force résultante et par la suite un déplacedx
dx+du
Figure 15.8
Exprimons la conservation de la masse du fluide :
PoSdx = pS [dx + u(x + dx) — u(x)]
soit
Po = P
u(x + dx) — w(x)
dx
ou encore
, du
Po = P 1 + ttdx
(15.15)
Ainsi
p =
Po__
du
+ <9x
- Po
15.3.2 Exemple d'onde longitudinale
Propagation d'ondes sonores dans un fluide
On considère un « tuyau sonore », long cylindre rempli d’un gaz supposé parfait. La
propagation d’une onde plane dans ce « tuyau » peut être produite, par exemple, par
une membrane d’un haut parleur située à une extrémité du cylindre. Un rapide déplacement de la membrane provoque une compression dans une tranche de fluide. Cette
tranche se détend, reprend sa pression initiale et comprime par la suite la tranche
voisine : ainsi le phénomène se propage de proche en proche.
• Au cours de la propagation, il n’y a pas de transport de matière : chaque tranche
revient à sa position initiale.
• Une vibration de la membrane à la période T se propage à célérité constante et
fait vibrer toutes les « tranches » du fluide avec la même période.
Soient Pq et po la pression et la masse volumique du gaz à l’équilibre (état non perturbé). Etudions la propagation d’une perturbation (de pression, déplacement, masse
volumique,...).
Si la pression du gaz est perturbée, un élément de volume dV = Sdx sera mis en
mouvement car les pressions P et P', de part et d’autre de cet élément de volume
seront différentes. Cela entraîne donc une force résultante et par la suite un déplacedx
dx+du
Figure 15.8
Exprimons la conservation de la masse du fluide :
PoSdx = pS [dx + u(x + dx) — u(x)]
soit
Po = P
u(x + dx) — w(x)
dx
ou encore
, du
Po = P 1 + ttdx
(15.15)
Ainsi
p =
Po__
du
+ <9x
- Po