15.3 Exemples d'ondes progressives
On a :
dm = pdl
< TMy — —Tm sin 0 = —T sin 0
k TNy = Tn sin(0 + dd) = T sin(0 + J0)
Dans l’approximation des petits angles, on peut écrire :
sin(0 + d0) tan(0 + dd) ~ 6 + dd,
sin0~tan0~0
et
dl ~ dx
tan(0 + dd)
De plus <
f— \ 3»/(,♦ * )
tan 0 =
dx J
Par conséquent, l’équation 15.12 devient :
d2y
= t
dx/(^dx)
9y
dx (x+Jjc)
'l (15.13)
Par définition de la dérivée, on peut écrire :
d2y
dx2
dx J
dy
(x + dx) - -^-(x)
dx
dx
soit
cM
dx /
dy
d2y ,
(x + dx) - —(x) = -â~ïdx
dx
dxL
de sorte que l’équation 15.13 devienne :
d2y _ Td2y
fidx dt2
Tdxïd
S
c
soit
d2y
d2y
d2y
p d2y
=
ouencore
=
On reconnaît l’équation d’onde (ou équation de d’Alembert), de la forme
ï
(15.14)
T
Par identification : c2 = — soit
P^
Q
d2s
1 d2s
dx2
c2 dt2
(célérité des ondes transversales le long d'une corde tendue)