Chap. 15. Ondes
15.3 EXEMPLES D'ONDES PROGRESSIVES
15.3.1 Exemple d'onde transversale
Un émetteur sonore. La corde vibrante
Considérons une corde initialement au repos, sans raideur et sans torsion, de masse
m, de longueur L, tendue par une tension T. Cette corde est confondue avec un axe
Ox.
Étudions les petits mouvements transversaux de la corde dans le plan xOy, de part
et d’autre de la position d’équilibre. On note par y(x,t) l’élongation, à la date t,
d’un point M d’abscisse x et par 0(x,r) l’angle que fait la tangente à la corde avec
l’axe Ox.
Pour des déplacements petits, 0 demeure petit, c’est-à-dire que
dy
dx
< 1.
On supposera que la tension de la corde demeure constante durant une vibration.
Figure 15.7
Considérons un petit élément MN de la corde, de longueur dl et de masse dm.
Si /z représente la masse linéique de la corde (masse par unité de longueur), alors
dm
Cet élément est soumis à son poids P, que l’on négligera par rapport aux autres
forces, et aux deux tensions Tm et Cv- appliquées au points M et N.
Appliquons le théorème du centre d’inertie à un élément de la corde MN, de masse
dm. et d’abscisse comprise entre x et x + dx :
_ ►
-> -- >
ma = Tm + Tn
Soit, selon Oy :
m-—r /
dt2 J — (Twv + ^Ny) j
(15.12)