Exercices
O On considère un mobile M repéré par ses coordonnées polaires (r, 3).
Montrer qu’en coordonnées polaires ~v = ri/7 +
B Une sphère de rayon R est mise en rotation à la vitesse angulaire constante io,
autour d'un axe (A) passant par son centre O.
1. Déterminer la vitesse linéaire v d’un point M situé sur la sphère à la latitude
À (angle entre DM et le plan équatorial de la sphère ).
2. En déduire la norme de l’accélération a du point M.
3. Application numérique. Calculer v et a dans le cas où le point M est un point
situé sur la surface de la terre (la terre étant assimilée à une sphère de centre
O et de rayon R).
On donne R = 6 380 km, A = 45 ° et période de révolution de la Terre,
T = 24 h.
Un mobile M est repéré par ses coordonnées cartésiennes (x. y. z) avec :
( x(t) = R(t — sin t)
< y(r) = /?(! — cos t)
( z(0 = 0
1. Déterminer dans ce repère, son vecteur vitesse et son vecteur accélération.
En déduire les normes de v et a.
2. Exprimer le rayon de courbure. Conclure.
O Deux mobiles M\ et Mi se déplacent à vitesse constante selon deux directions
ortogonales et se dirigent tous deux vers un point fixe A.
Déterminer la vitesse du mobile M\ par rapport au mobile
©
Dunod
- La
photocopie non
autorisée
est un
délit
O Un anneau de faibles dimensions, assimilable à un point
matériel M de masse w, glisse
sans frottement sur une tige
rigide (D). La tige (D) tourne
dans un plan horitontal (xOy)
autour de l’axe vertical Oz avec
la vitesse angulaire co = —, ou
dt -->
e représente l’angle orienté ( i ,
ZÎ7) et u * r un vecteur unitaire de
(D) (Fig. 2.13).
Figure 2.13