Chap. 14. Thermodynamique
Remarque
L’énergie cinétique moyenne Ec de la particule ne dépend que de T.
_
1 —
3
„ _ _
3kBT
b) On a Ec = -mv- = -kBT, d ou v = \ ----- .
2
2
V m
R
,
_
llRT
Comme kB = — et M = mNA, alors v = \
NA
V M
Conclusion : la vitesse quadratique moyenne d’une particule est donnée par :
v =
3RT
~~M~
où m représente la masse moléculaire (en kg) et M la masse molaire (en
kg. mol-1).
1
—
N ,
c) La pression cinétique est donnée par P = -nvmv2, et comme nv = —, alors
1 N -zr
P =---- mv2
3 V
1 N .m-x
1
,
-
= -pvz car la masse volumique p est donnée
N .m
par p — —p— ou Nm représente la masse totale du gaz.
De P = -pu2, on en déduit v =
d) La température absolue du gaz est T — 300 K et sa masse molaire moléculaire est M = 2 g. mol-1 = 2.10-3 kg. mol-1.
3x 8.31x 300
_]
v = V----- HÔ=5----- — 1 900 m. s
1. Le gaz étant supposé parfait, il obéit donc à la loi P V — n RT
m
avec n = 77
M
A- • ni/
rn n'T J, >
mRT
Ainsi PV — — RT.d ou M =------M
PV
Application numérique :
„
12 x 8,32 x 300
,
“ 1,0.105 x 9,36.10-3 ~ 32 g mo1 ■
Le gaz étant diatomique, c’est donc le dioxygène.
i
«
m
L. La masse volumique est p = —, comme P V = nRT avec n
Donc PV = ~RT, soit PM = ~RT = pRT.
m
M