14.1 Le gaz parfait. Théorie cinétique
— — —y
V2
De plus v2 = v2 = vr = — (car les molécules se déplacent au hasard ; les vitesses
n’ont donc pas de direction fixe).
Ainsi,
m v2
1
]/V21 ,2
F = TN'3 = 3N7V = jp' ’ =
■
F
La pression cinétique est par définition : P = —.
1
—
1
Donc P = -nvmvz = -nv x 2
1 i
-mv
2
2 —
—
1 "2
.
= -nvEc ou Ec = -mv *
représente
l’énergie cinétique moyenne de translation d’une molécule.
N
Comme nv — — alors,
2 -
PV = -NE(
3
(14.1)
14.1.2 Définition macroscopique. Équation d'état
La pression cinétique est donnée par P = -nvniv2 et comme n
M
N
v=vetm = 7TA'
où M est la masse molaire du gaz et NA la constante d'Avogadro, alors
1 N M -,
1
--------- v- = -n —
3 V N A
3 V
N
ou n = — représente la quantité de matière en moles.
©
D u n o d —
La
p h o to c o p ie n o n
a u to risé e est un
délit
2 __
2
__
Comme PV = -NEc = -U avec U = NEc. pour un gaz parfait monoatomique,
3
on montre que U = -nRT.
Ainsi,
PV = nRT
(14.2)
Léquation PV = nRT résume l’ensemble des propriétés des gaz connues sous le
nom de :
• Loi de Mariotte : PV = este à T = este.
• Lois de Gay-Lussac :
1- P = kQ (1 + (38) = Pq(3T, dilatation à volume constant. 8 étant la température en
C et 7 la température en kelvin.