13.1 Tension superficielle des liquides
13.1.4 Loi de Laplace pour une membrane sphérique
Surpression dans une goutte liquide
Considérons une goutte sphérique d’un
liquide, de rayon r.
Lorsque son rayon varie de r à r + dr, son
volume passe de V à V + dV (Fig. 13.3).
À cette augmentation de volume correspond
une dépense d’énergie de :
dE-dep = kPdV où AP correspond à la surpression à l’intérieur de la goutte liquide.
Ce travail élémentaire d£dep qui correspond au
travail des forces de pression (ou travail des
forces extérieures), est compensé par le travail
5W, travail des forces de tension superficielles
(ou travail des forces intérieures), soit
Figure 13.3
d£dep — <5W, c’est-à-dire kPdV — ydS où y représente la constante de tension
superficielle du liquide.
Pour une sphère :
©
D u n o d —
L a
p h o to co p ie non
a u to risé e est un
d élit
4
,
j
V = -Trr , donc dV = 4irr~dr
3
5 = 47rr2, donc dS = ÜTrrdr
Ainsi, AP x ^Trr~dr = y x ÜTrrdr d’où :
r.
2y
AP = Pjnt ~ Pext —
r
(pour une goutte liquide)
(13.4)
Remarques :
• Pour une goutte liquide, AP
est positif : on pénètre dans
le liquide par une interface
convexe (Fig. 13.4)
• Pour un ménisque, AP
est négatif : on pénètre dans
le liquide par une interface
concave.
Figure 13.4